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1、27.2二次函数y=ax2的 图象和性质(1)陶湾中学吴南南一.平面直角坐标系:1.有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面内点的坐标:3.坐标平面内的点与有序实数对是:一一对应注意：坐标平面内的任意一点P,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点P与它对应.创设情景，导入新知我们在研究一次函数时借助图像了解了一次函数的性质，那么对二次函数我们可不可以也这样做呢？4.点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点:②.各坐标轴上的点:
2、③.各象限角平分线上的点:④.对称于坐标轴的两点:⑤.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)创设情景，导入新知我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是、那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？直线和双曲线下面我们将画出y=x2和y=
3、-x2的图像，同学们根据这两个图像自己画出、y=2x2和的图像.创设情景，导入新知函数图象画法列表描点连线描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52x.......
4、.....0-4-3-2-1231400.524.580.524.5800.524.580.524.58x............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6定义:二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.当a>0时，在对称轴
5、的左侧，y随着x的增大而减小.当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4当x=-2时，y=-4当x=-1时，y=-1当x=1时，y=-1当x=2时，y=-4二次函数y=ax2的性质1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴.2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当a<0时，抛物线y=ax2
6、在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展.3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小;当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）.（2）
7、抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0课堂练习2、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛
8、物线上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是.课堂练习3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．课堂练习解：
