二次函数的图像与性质1.ppt

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1、函数y=ax2(a≠0)的图像和性质x…-3-2-10123…y解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2画最简单的二次函数y=x2的图象画出函数y=x2和y=-x2的图像1212X-3-2-10123y=x24.520.500.524.512X-3-2-10123Y=-x2-4.5-2-0.50-0.5-2-4.512y=x2y=﹣x2xyxyy=x2y=2x2o-4-3-2-11234123456789x-2Y=2x28-1.54.5-1

2、2-0.50.5000.50.5121.524.58y=x2y=-x2位置最值二次函数y=ax2的图像的性质１.形状，对称轴，顶点坐标：图像是一条抛物线，是轴对称图形，对称轴为y轴（或直线X=0），顶点坐标为（0，0)。２.开口方向和最值：当a﹥0时，图像开口向上，图像有最低点，函数有最小值,最小值为y=0；当a﹤0时，图像开口向下，图像有最高点，函数有最大值，最大值为y=0。3.增减性：(1)a﹥0，在对称轴左侧，即x﹤0时，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，即x﹥0时，y随x的增大而增大。（2）a﹤0，在对称轴左

3、侧，即x﹤0时，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，即x﹥0时，y随x的增大而减小。4.开口大小:︱a︱越大，开口越小,︱a︱越小，开口越大，︱a︱相等，形状相同1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝2x2当x＝______时，y有最______值，其最______值是______。达标练习:巩固2、若抛物线的开口向下，求n的值。3、若抛物线上点P的坐标为(

4、2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为。4.已知点A（-1，y1),B(2,y2),C(4,y3),都在y=-3x2上，比较y1，y2，y3的大小？5.已知点A（-1，y1),B(2,y2),C(4,y3),都在y=(a2+1)x2上，比较y1，y2，y3的大小？6如图所示函数y=ax2与y=ax+a的图像大致是（）CABDy=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x<0时,y随着x的增大而增大。

5、x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由

6、a

7、来确定的,一般说来,

8、a

9、越大,归纳小结当x>0时，y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小.

10、a

11、越小,抛物线的开口就越大.观察抛物线y=4x2与y=-x2的图象，探究图像开口大小。y43210-1-2-3-4-5-3-2-10123xy=4x2y=-x2