江苏省徐州市2020届高三上学期第一次质量抽测数学1试题答案.doc

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1、徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测数学I参考答案与评分标准一、填空题：1．2．3．4．205．6．7．4APNMCB8．9．10．11．12．313．14．二、解答题：15．（1）在中，因为M，N分别为棱PB，PC的中点，所以MN//BC．………………………………3分又MN平面AMN，BC平面AMN，所以BC//平面AMN．…………………………6分（2）在中，因为，M为棱PB的中点，所以．………………………………8分又因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB平面PBC，平面PAB，所以平面PBC．……

2、……………………………………………………12分又平面AMN，所以平面AMN⊥平面PBC．…………………………14分16．（1）在中，由余弦定理得，，即，…………………………4分解得或（舍），所以．………………………………………6分（2）由及得，，…8分所以，又因为，所以，从而，………………………………………………12分所以．………………………………………14分17．（1）在中，，…………………………2分由∽可知，，所以，……………………4分所以，所以．…7分数学I试卷答案第4页(共4页)（2）由（1）得，所以，令，得

3、，………………………9分当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减．所以当时，取得最大值．答：小圆锥的体积的最大值为．………………………………………14分18．（1）直线l的方程为，即，因为直线l与圆相切，所以，故．所以椭圆的离心率．………………………………4分（2）设椭圆的焦距为，则右准线方程为，由得，所以，…6分由得，解得，则，所以，……………………………………………10分因为，所以，即，………………………………………………12分由（1）知，，所以，所以，即，所以，故椭圆的离心率为．……16分19．（1）

4、，因为曲线在点处的切线方程为，所以，得．……………………………………………2分（2）因为存在两个不相等的零点．数学I试卷答案第4页(共4页)所以存在两个不相等的零点，则．①当时，，所以单调递增，至多有一个零点．……4分②当时，因为当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以时，．…………………………6分因为存在两个零点，所以，解得．………7分因为，所以．因为，所以在上存在一个零点．…………8分因为，所以．因为，设，则，因为，所以单调递减，所以，所以，所以在上存在一个零点．综上可知，实数的取值范围为．……………………………

5、……10分（3）当时，，，设，则．所以单调递增，且，，所以存在使得，……12分因为当时，，即，所以单调递减；当时，，即，所以单调递增，所以时，取得极小值，也是最小值，此时，……………14分因为，所以，因为，且为整数，所以，即的最大值为．………16分20．（1）由，可知，，，因为为等比数列，所以，即，即，解得或，…2分数学I试卷答案第4页(共4页)当时，，所以，则，所以数列的公比为1，不符合题意；当时，，所以数列的公比，所以实数的值为．…………………………………………………………4分（2）由（1）知，所以则，……………

6、………………………………………6分则，因为，又，且，，所以，则，设，…………………………………………………………8分则或为偶数，因为不可能，所以或为偶数，①当时，，化简得，即，所以可取值为1，2，3，验证得，当时，成立．…………………12分②当为偶数时，，设，则，由①知，当时，；当时，，所以，所以的最小值为，所以，令，则，即，无整数解．综上，正整数m的值．………………………………………………………16分数学I试卷答案第4页(共4页)