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1、第七章三维形体输出流水线问题的提出：如何在二维的图形设备上表示三维的形体——投影。如同照相机的成像技术。如何得到三维形体上不同部位的图形——设置观察坐标系。如同照像时选择拍照的位置和方向。7.1平面几何投影一.投影的概念及分类投影中心——三维空间中的一个点。投影面——不经过投影中心的一个平面。投影线——投影中心与被投影物体上某个点之间的连线。投影——投影线与投影面之间的交点，即为物体上某个点在投影面上的投影。ABA'B'ABA'B'投影中心投影线投影面投影中心在无穷远处主视图正投影侧视图俯视图正平行投影正等测平行投影正轴测投影正二测正三测斜等测投影斜二测一点透视透视投影二点透视三点透视斜平
2、行投影二.透视投影(中心投影)1.透视变换设投影中心在坐标原点，投影面与Z轴垂直，在z=d的位置。点P(x,y,z)在投影面上的投影为P'(xp,yp,d)。xpxypydzdzxzyz==,xp=yp=·d·dzxyoP(x,y,z)P'dyzPP'doxozPP'd∵∴2.透视投影的特点由透视投影的计算公式xzyz可知：①透视坐标与z值成反比，即z值越大，其透视坐标值越小。符合近大远小的视觉效果。②d的取值不同，可对形成的透视投影图起放大和缩小的作用。xp=yp=·d·dozyp1p2p1'p2'3.灭点对于透视投影，不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点就称为灭点。透视投
3、影的灭点有无限多个，与坐标轴平行的平行线在投影面上形成的灭点称为主灭点。主灭点最多有三个，其对应的透视投影分别被称为一点透视、二点透视、三点透视。xyzz轴灭点x轴灭点三.正平行投影(正投影)正投影的投影面与某一坐标轴垂直，而投影方向与该坐标轴的方向一致。正投影的图形，在长宽高三个方向上的比例与实物保持一致，因此，常用于工程制图。yxz主视图侧视图俯视图正投影的投影变换矩阵为：主视图0000010000100001侧视图1000000000100001俯视图1000010000000001T主=T侧=T俯=7.2观察空间的定义及转换一.观察空间目的：为方便于观察某一部分景物或物体上的某一个
4、部分，并通过投影的方式把它们表示出来。相似：照相时的选景，并在底片上成像。1.观察坐标系(VRC:ViewReferenceCoordinate)观察坐标系的建立：①是在世界坐标系中；②依赖于投影平面（照相机的底片）。③投影平面(观察平面)由法向(VPN:ViewPlaneNormal)和其上的一个点——观察参考点(VRP:ViewReferencePoint)确定，该点作为观察坐标系的原点。④确定观察坐标系的三个轴：观察平面的法向(VPN)作为第一个轴，记为n轴；观察正向(VUP:ViewUPvector)在观察平面上的投影作为第二个轴，记为v轴；n和v的叉乘得到第三个轴，记为u轴,即u
5、=n×v。u、v、n构成一个三维左手坐标系。VRPVUPVPNnuv2.观察空间(以透视投影为例)观察窗口——在观察平面上确定的一个矩形区域，分别用(umin,vmin)和(umax,vmax)定义窗口的左下角和右上角，CW为窗口中心。投影参考点(PRP:ProjectionReferencePoint)——在观察坐标系中定义，即投影中心。观察空间——由投影参考点和观察窗口的四个角点的连线及其延长线构成的无底四棱锥。unv(umin,vmin)(umax,vmax)CW窗口投影中心观察平面透视投影的观察空间有限观察空间——在观察空间中加上前、后截面，便得到一个有限观察空间(又叫裁剪空间)。
6、注意：①有限观察空间的前、后截面与观察平面平行。距离分别用F和B表示。②对于透视投影，前截面必须在投影中心和后截面之间。FBPRP投影参考点(投影中心)前截面后截面观察平面vunxuyvzVPNnCWVRPPRPVUP11yvxuPRPzVPNn窗口观察空间的默认值默认的透视投影二.用户坐标系到观察坐标系的转换（即单位矢量法，向量代数法P386）1.将用户坐标系平移，使其原点与观察坐标系的原点重合，构成o'x'y'z'坐标系。变换矩阵为：100001000010－xR－yR－zR1式中：(xR，yR，zR)为观察坐标系的原点(即观察参考点VRP)的用户坐标。若在用户坐标系中有一位置矢量P(
7、x,y,z),则其在o'x'y'z'坐标系中的坐标P'(x',y',z')应为：[x'y'z'1]=[xyz1]·T1T1=zxyox'z'y'nuvo'(VRP)2.将o‘x’y‘z’坐标系转换成观察坐标系设位置矢量P'(x',y',z')在观察坐标系中的坐标为(u,v,n),即P'在u、v、n轴上的投影,u、v、n三轴的单位向量分别为：u(ux,uy,uz),v(vx,vy,vz),n(nx,ny,nz)。则有u=P
