ch6三维形体的表

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1、第六章三维形体的表示表示形体的两种模型实体的定义正则集合运算特征表示空间分割表示推移表示边界表示构造实体几何表示不规则形体的建模方法L系统引言三维图形在科学研究和工程技术中有着广泛的应用。在CAD中，需要对所设计的作品从不同的角度进行审视。计算机几何造型就是用计算机系统来表示、控制、分析和输出三维形体。所以几何造型是计算机图形学中一个十分重要的应用领域，它是CAD/CAM和CIMS系统的核心技术，也是用来实现计算机辅助设计的基本手段。几何造型的功能：形体输入，即把形体从用户格式转换成计算机内部格式；图形数据的存储和管理；图形控制，如对形体进行平移、缩放、旋转等

2、几何变换；图形修改，如应用集合运算、欧拉运算、有理B样条操作及其交互手段实现对形体局部或整体修改；图形分析，如形体的容差分析，物质特性分析等；图形显示输出，如消隐、光照、颜色的控制等；询问形体的属性及其有关参数形体在计算机形体一般定义为六层拓扑结构，首先介绍在三维空间中基本术语的定义。形体(object)外壳(shell)面(face)环(loop)边(loop)顶点(vertex)曲线和直线方程点的几何坐标形体体由封闭表面围成的有效空间称为体；一个形体Q是R3空间中非空、有界的封闭子集。其边界（记为∂Q）是有限个面的并集，而外壳是形体的最大边界。一个单位立方

3、体可定义为：{(x,y,z)∈R3

4、0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1}其中一个表面可表示为：{(1,y,z)∈R3

5、0≤y≤1,0≤z≤1}必须注意：并没有规定形体必须是一个连续的封闭集合，目的是用这样的定义来扩大几何造型的域，使得形体可以由不连续的体素，或是仅有某些相交的形体组成。xzy形体面R3中非空、连续、共面且封闭的子集称为面F，其边界(记为∂F)是有限条线段的并集，Pt表示含有F的唯一平面。面是形体表面的一部分，且具有方向性.FPt形体环由有序、有向边组成的面的封闭边界称为环，环中任意边都不能自交，相邻两条边共享一个端点，环又分为内环和外环。内

6、环是在已知面中的内孔或凸台面边界的环，其边按逆时针方向。外环是已知面的最大外边界的环，其边按顺时针方向，按这种方式定义，在面上沿着边的方向前进，面的内部始终在走向的右侧。形体边形体内两个相邻面的交界称为边，一条边有且仅有两个相邻面。两个端点确定一条边，这两个端点分别称为该边的起点和终点。假设Q是一个形体，E(Q)是形体边的集合，则在∂Q(形体的边界)中E(Q)满足下属条件的所有线段的集合：边e的两个端点属于V(Q)；边e中没有一个内部点属于V(Q)（所有顶点的集合）边e上每个点，都有两个不同的面，即存在两个面fi，fi≤∂Q使得边e∈fi∩fj；形体Q的边框线

7、WF(Q)是由有序对(V(Q),E(Q))所组成。v1v2ef1f2形体点边的端点称为点，点不能出现在边的内部，也不能孤立地位于物体内、物体外或面内，顶点又是∂F(面边界)中两条不共线的线段的交点。v1v2ef1f2形体体素具有有限个参数定义，且简单的连续封闭的形体称为体素，如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。半空间集合{P

8、F(P)≤0}成为半空间，其中P为R3中的一点，F为一个平面，当F=0时，表示一个平面，这个平面的半空间可以由F(P)=ax+by+cz+d定义的平面加上在平面某一侧的所有点组成。显然一个长方体可以看成是6个平面半空间的交。几何信

9、息用来表示形体的几何性质和度量关系称为几何信息。拓扑信息用来表示形体之间的连接关系称为拓扑信息。表示形体的两种模型数据模型完全以数据描述例如用以8个顶点表示的立方体以中心点和半径表示的球以数据文件的形式存在包括----特征表示、空间分割表示、推移表示、边界表示、构造实体几何表示等进一步分为线框模型表面模型实体模型线框模型线框模型：将形体表示成一组轮廓线的集合。一般地，画出了形体的棱线与轮廓线就能唯一地表示出来。如图，八个顶点可以定义一个长方体，但还不足以识别它，如果定义了棱线，则无论如何放置长方体都能唯一地表示了。对于多面体由于其轮廓线和棱线通常是一致的，

10、所以多面体的线模型更便于识别，且简单。e12v4v8s3e2e4e6e8e2e7e11e10e9e3e1v2v3v1v7v5v6s2s6s5s1s4线框模型优点：简单、处理速度快缺点：1、对于非平面多面体，如圆柱、球等形体，其轮廓线随观察方向的改变而改变，无法用一组固定的轮廓线来表示它们。2、线框模型与形体之间不存在一一对应关系：它仅仅通过给定的轮廓线约束所表示形体的边界面，而在轮廓线之间的地方，形体的表面可以任意变化。3、没有形体的表面信息，不适于真实感显示，由此导致表示的形体可能产生二义性。表面模型表面模型将形体表示成一组表面的集合如果把线框模型中的棱线包

11、围的部分定义为面，所形成的模型便是表面