第8讲 因子分析与对应分析.ppt

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1、第12章因子分析与对应分析主成分分析是将多个指标化为少数相互无关的综合指标的统计方法，通常数学上的处理就是将原来的p个指标做线性组合，作为新的综合指标，记第一个综合指标为F1。选取这个线性组合的原则是令F1的方差最大，称F1为第一主成分；然后选取第二主成分F2，且F1与F2的协方差为0，类似构造其余的主成分。主成分分析——【Factor】过程对观测量数目没有严格要求第一节因子分析——【Factor】过程主成分分析的推广和发展，对观测量数目要求至少是变量的5倍以上，且越多越好一、因子分析简介做什么？因子分析是多元统计分析中处理降维的一种统计方法，它主要将具有

2、错综复杂关系的变量或者样品综合为数量较少的几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系。基本思想：（1）首先，通过变量（或样品）的相关系数矩阵（或相似系数矩阵）内部结构的研究，找出能控制所有变量（或样品）的少数几个随机变量（常称为因子）去描述多个变量（或样品）之间的相关（相似）关系；（2）然后，根据相关性（或相似性）的大小把变量（或样品）分组，使得同组内的变量（或样品）之间的相关性（或相似性）较高，但不同组的变量相关性（或相似性）较低。依据处理的对象不同，可以分为两类：R型因子分析，对变量做降维处理Q型因子分析，对样本做降维处理R型因子分析因子分析的几个概

3、念：1、因子载荷2、变量共同度3、公因子Fj的方差贡献4、因子旋转因子旋转的目的是为了使得因子载荷阵的结构简化，便于对公共因子进行解释。这里所谓的结构简化是使每个变量仅在一个公共因子上有较大的载荷，而在其余公共因子上载荷比较小。这种变换因子载荷阵的方法称为因子轴的旋转。旋转的方法有很多种，如正交旋转，斜交旋轴等。5、因子得分因子分析的一般步骤二、引例（练习一）例1利用因子分析过程分析各个城市的市政设施建设情况。数据文件：“各地区城市市政设施.sav”，下表是部分数据。【Analyze】/【DataReduction】/【Factor】要求：选入分析变量（因

4、子分析的变量）（定义记录旋转条件）要求：输出相关系数矩阵；进行因子分析适用条件的检验Descriptives：选择需要输出的统计量（统计量）单变量描述统计量：各分析变量的均值、标准差及观测数原始分析结果：原变量的公因子方差、与变量相同个数的因子、各因子的特征根及其所占总方差的百分比和累计百分比（相关矩阵）所有变量间的相关系数矩阵显著性水平相关系数矩阵的行列式值KMO检验和Bartlett球形检验相关系数矩阵的逆矩阵再生相关系数矩阵反映像协方差阵和相关阵要求：输出碎石图Extraction：选择因子提取的方法（选择公共因子的提取方法）公共因子的提取方法：（1

5、）主成分分析法（默认）；（2）不加权最小二乘法；（3）广义最小二乘法；（4）极大似然法；（5）主轴因子法；（6）因子法；（7）影像因子法相关矩阵协方差矩阵（设定公共因子提取标准）显示未经旋转变换的因子提取结果显示碎石图，体现各因子重要程度自定义提取因子的数量以特征根大于指定数值为提取标准（收敛时的最大迭代次数）Rotation：选择因子旋转的方法方差最大化正交旋转斜交旋转法四分旋转法平均正交旋转法斜交旋转法（设置旋转解的输出）（因子旋转的方法）输出主成分转换矩阵输出二维或三维的因子载荷图要求：输出因子得分系数矩阵FactorScores：因子得分（在数据文

6、件中建立一个新变量，用于保存各观测量的因子得分）（因子得分计算方法）回归法巴特列特法安德森-鲁宾法（输出因子得分系数矩阵及因子协方差矩阵）要求：用均值代替缺失值Options对话框（选择缺失值处理方法）（选择系数的输出方式）因子载荷矩阵和结构矩阵按数值大小排序不显示绝对值小于指定数的载荷系数变量间相关性很高结果解读：1、相关系数矩阵表接近0.9，适合做因子分析拒绝原假设，认为各变量之间不独立2、KMO检验和Bartlett球形检验结果表注：KMO检验用于检验变量间的偏相关系数是否过小，一般，KMO大于0.9时效果最佳，小于0.5时不适宜做因子分析。Bart

7、lett球形检验用于检验相关系数矩阵是否是单位阵，如果结论是不拒绝该假设，则表示各个变量都是各自独立的。该变量95.4％的信息已经被提取3、变量共同度表给出了提取公共因子前后各变量的共同度（衡量公共因子的相对重要性指标）说明：比如变量X1的共同度位0.954，即提取的公共因子对变量X1的方差做出了95.4%的贡献。4、主成分表列出了所有的主成分，且按照特征根从大到小次序排列。说明：第一主成分特征根为5.280，方差贡献率为88.001%，前两个主成分的累计贡献率为94.504%，根据提取因子的条件——特征值大于1，本例只选出一个因子。提取一个主成分即可5、

8、碎石图按照特征根大小排列的主成分散点图。纵坐标为特征值，横坐标为因