第8讲.SPSS的多元统计分析：因子分析、聚类分析、判别分析课件.ppt

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1、第八章SPSS的多元统计分析本章主要内容：因子分析聚类分析判别分析在工业、农业以及经济、管理等诸多领域中，常常需要同时观测多个指标。例如，衡量一个地区的经济发展，需观测的指标有：总产值、利润、效益、劳动生产率、固定资产、物价、信贷等。因此，受多种指标作用和影响的现象是大量存在的。由于每个指标值是不能预先确定的，那么该如何根据这些观测数据进行有效的分析研究呢？-----------------多元统计分析，就是进行多个随机变量观测数据分析的一种有效方法，它通过研究变量之间的相互关系来揭示这些变量内在的变化规律。在当前

2、科技和经济迅速发展的今天，国民经济许多领域只停留在定性分析上往往是不够的。为提高科学性、可靠性，通常需要定性与定量分析相结合。而多元分析正是定量分析的有效手段和方法。整体分析与设计的内容因子分析一、案例背景居民消费结构变化“消费结构”是指消费过程中，各项消费支出占居民总支出的比重，它是反映居民生活消费水平、生活质量变化状况以及内在过程合理化程度的重要标志。消费结构的变动不仅是消费领域的重要问题，而且也关系到国民经济的发展。因为合理的消费结构及消费结构的升级和优化不仅反映了消费的层次和质量的提高，而且也为建立合理的产

3、业结构和产品结构提供了重要的依据。首先看一下本节课给出的相关数据：本数据文件是某市民在食品、衣着、医疗保健等几个方面的消费数据。这些指标之间存在着不同强弱的相关性。如果单独分析这些指标，那么就很难全面的分析和了解居民消费结构的特点。因此，我们可以考虑采用“因子分析”的方法，将这几个指标综合为少数几个因子，通过这几个因子来考察居民消费结构的变动情况。整体分析与设计的内容因子分析二、方法原理在研究实际问题的时候，往往希望尽可能的收集相关变量，以期对问题有较全面、完整的把握和认识。例如，企业综合评价研究中，可能会收集诸如

4、盈利能力、负债能力、运营能力等方面的经济指标数据。这些数据在带来有关信息的同时，也给数据的分析带来了一定的困难：这众多的变量之间可能存在着或多或少的相关性，实际观测到的数据包含的信息有一部分可能是重复的。为了解决这些问题，最简单和最直接的办法就是减少变量数目。但这又将导致另一个问题，即信息丢失或不完整的问题。因此，研究人员希望能够找到一种有效的方法，既能减少参与数据分析的变量个数，同时又不会造成统计信息的大量浪费和丢失。----“因子分析”就这样应运而生了。因子分析就是在尽可能不损失信息或少损失信息的情况下，将多个

5、变量减少为少数几个因子的方法，这几个因子可以高度概括大量数据中的信息。这样，既减少了变量个数，又同样能再现变量之间的内在联系。整体分析与设计的内容因子分析二、方法原理1.因子分析的数学模型针对变量作因子分析，称为R型因子分析；对样本个案做因子分析，称为Q型因子分析。这两种方法有许多相似之处。其中，R型因子分析的数学模型如下：设原有p个变量，且每个变量（或经标准化处理后的变量）的均值为0，标准差为1.现将每个原有变量用k（k

6、特殊因子，表示原变量不能被因子解释的部分，均值为0因子，由于它们出现在每个原有变量的线性表达式中，又被称为公共因子。因子载荷矩阵，其中每个元素aij(i=1,2,…,p;j=1,2,…,k)称为因子载荷。因子分析的基本思想是通过对变量的相关系数矩阵内部结构的分析，从中找出少数几个能控制原始变量的随机变量fi（选取的原则是使其尽可能多的包含原始变量中的信息），并建立起数学模型。之后，忽略特殊因子，用F代替X，并使其能再现原始变量X的信息，从而达到简化变量、降低维数的目的。整体分析与设计的内容因子分析二、方法原理2.因

7、子分析的基本操作步骤一个完整的因子分析过程，主要包括如下几个步骤：确认待分析的原变量是否适合作因子分析因子分析的主要任务是将原有变量的信息重叠部分提取，综合成因子，进而最终实现减少变量个数的目的，故它要求原始变量之间应存在较强的相关关系。进行因子分析前，通常可以采取计算相关系数矩阵、巴特利特球度检验和KMO检验等方法来检验候选数据是否适合采用因子分析。构造因子变量将原有变量综合成少数几个因子，是因子分析的核心内容，它的关键是根据样本数据求解因子载荷矩阵。因子载荷矩阵的求解方法有基于主成分模型的主成份分析法、基于因子

8、分析模型的主轴因子法、极大似然法等。整体分析与设计的内容因子分析二、方法原理2.因子分析的基本操作步骤利用旋转方法使因子变量更具有可解释性将原有变量综合为少数几个因子后，如果因子的实际含义不清，则不利于后续分析。为解决这个问题，可通过因子旋转的方式使一个变量只在尽可能少的因子上有比较高的载荷，这样使提取出的因子具有更好的解释性。计算因子变量得分实际中，当因子