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1、第30卷第1期物探化探计算技术2008年1月文章编号:10011749(2008)01007803R-Q型因子分析与对应分析1,2111曾道明,纪宏金,高文,刘强(1.吉林大学地球探测科学与技术学院,长春130026;2.中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所,廊坊065000)摘要:R-Q型因子分析是一种多元统计方法,但也是一种被忽视的方法。这里以简单方式证明了R-Q型因子分析对偶性,并给出一种方便的R-Q型因子得分计算公式。利用地球化学数据解释的实例,对比了该方法与对应分析的应用效果
2、。结果表明,二种方法都能有效地识别数据中的样品与变量类型及其对应关系,并且二种方法都具有独特的优点。这些方法为快速、有效地解释勘查地球化学数据起到重要作用。关键词:多元统计分析;因子分析;对应分析;地球化学勘查;数据解释中图分类号:P632文献标识码:A[11]R-Q型因子得分计算公式,并以Howarth给出0前言的一个数据样本为例,比较了上述二种方法在勘查地球化学数据解释中的应用效果。[1]法国数学家Benzcri于上个世纪七十年代提出的对应分析,巧妙地给出了R型因子分析和Q1R-Q型因子分析型因子分析的对偶关
3、系,使得变量点和样品点可投影于同一因子空间,且样品点的类型能方便地被邻设X=(xij)nm为n行m列的标准化数据矩近的变量点来解释。这种思路吸引了数学家们的阵,其中xij为样品i在变量j的取值。若令[2,3]-1/21/2长期关注。W=nX或X=nW(1)T对应分析的出现,推动了数字分类法的发展与则变量间的相关系数矩阵可表示为R=WW,样[4~8]TT应用。我们知道,各种统计模式识别方法的实品间的相似矩阵可表示为H=WW,其中W为W[10]质是数字分类,地球化学数据解释的核心也是分的转置矩阵,H确定了n个样品间的欧氏距离
4、。类,只有根据样品类型和变量类型的对应关系,才于是,从矩阵R出发可作R型分析,从矩阵H出发[9]能更有效、快速地识别样品类型。可作Q型分析。实际上,对应分析仅属于R-Q型因子分析的R型和Q型分析的对偶性是R-Q型因子分[10]一种。周蒂曾提出另一种R-Q型因子分析的析的基础。设矩阵R的秩为r,其r个非零特征值方法,并且详细介绍了该方法的思路和功能特点,为12r>0,将该特征值和相应的单位认为该方法得出的结果更合理。为叙述方便,这里特征向量以矩阵形式分别记为将前者仍称为对应分析,而后者称为R-Q型因子=dia
5、g(1,2,,r)(2)分析。长期以来,R-Q型因子分析很少被讨论。U=(u1,u2,,ur)=(uij)mr(3)T为进一步探讨R-Q型因子分析,作者以简单其中UU=I,I为r阶单位矩阵。若将R型因子形式证明了该方法的对偶性,给出一种方便的负载矩阵AR和因子得分矩阵FR分别定义为基金项目:中国地质调查局地质调查项目(200110200021)收稿日期:2006-11-08改回日期:2007-06-221期曾道明等:R-Q型因子分析与对应分析791/2AR=U(4)析与对应分析的效果。Howarth曾
6、给出了25个水FR=WU(5)系沉积物样品中Zn、Fe、Mn、Cd、Cu和Pb的分析[11]则因子负载、因子得分有相同的方差贡献,满足数据。以256的数据矩阵为样本(采用自编T1/2T1/2ARAR=UU=(6)的、经多年检验可靠的FORTRAN程序)作R-QTTTTTFRFR=UWWU=UUUU=(7)型因子分析时,求得其变量间相关矩阵R的六个我们知道,矩阵H与矩阵R有相同的特征值,特征值分别为1=3.393,2=2.114,3=其相应的单位特征向量为0.285,4=0.171,5=0.027,6
7、=0.010。由于-1/2V=(v1,v2,,vr)=WU=(vij)nr(8)前二个公因子的方差贡献约为92%,它们构成的T满足VV=I。若将Q型因子负载矩阵AQ和因二维空间,能较充分地表现出样品点与变量点间的子得分矩阵FQ分别定义为结构关系,如图1所示。该结果具有以下特征:1/2AQ=V(9)(1)识别了样品的类型。全部25个样品被分TFQ=WV(10)为三类,即13号、15号和16号为一类,22号和23则R型分析和Q形分析的结果之间具有以下对偶号为一类,其余20个样品为另一类。关系(2)识别了变量的类型。
8、六个变量点被分为1/2-1/21/2AQ=V=WU=WU=FR(11)二类,即Cu、Zn和Cd为一类,明显表现为亲硫元TT-1/2T-1/2素组合;Fe、Mn和Pb为另一类,主要是亲铁元素FQ=WV=WWU=UUU1/2组合。=U=AR(12)显然只作R型分析就可同时得到Q型分析结果。(3
