第8章 主成分分析与因子分析.ppt

《第8章 主成分分析与因子分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第8章主成分分析与因子分析zf主成分与因子分析一、主成分分析的基本思想与数学模型二、因子分析的基本思想与数学模型三、因子分析中的几个重要统计量四、SPSS的因子分析因子分析的前提条件鉴定因子提取因子旋转因子得分主要内容zf2基本思想为尽可能完整描述一个事物，往往要收集它的许多指标（如企业评价、投资环境评价）多指标产生的问题：计算处理麻烦信息重叠从众多的指标中剔除一些指标又会造成信息丢失zf3基本出发点将原始指标综合成较少的指标，这些指标能够反映原始指标的绝大部分信息（方差）这些综合指标之间没有相关性zf48.1主成

2、分分析的基本思想一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。zf5在进行主成分分析后，竟以97.4％的精度，用三新变量就取代了原17个变量。主成分分析：将原来较多的指标简化为少数几个新的综合指标的多元统计方法。主成分：由原始指标综合形成的几个新指标。依据主成分所含信息量的大小成为第一主成分，第二主成分等等。zf6

3、数学模型与几何解释——几何解释为了方便，我们在二维空间中讨论主成分的几何意义：设有n个样品，每个样品有两个观测变量xl和x2，在由变量xl和x2所确定的二维平面中，n个样本点所散布的情况如椭圆状。由图可以看出这n个样本点无论是沿着xl轴方向或x2轴方向都具有较大的离散性，其离散的程度可以分别用观测变量xl的方差和x2的方差定量地表示。显然，如果只考虑xl和x2中的任何一个，那么包含在原始数据中的经济信息将会有较大的损失。zf7旋转坐标轴•••••••••••••••••••••••••••••••••••••zf8

4、如果我们将xl轴和x2按逆时针方向旋转角度，得到新坐标轴yl和y2。yl和y2是两个新变量。zf9旋转坐标轴•••••••••••••••••••••••••••••••••••••θzf10••••••••••••••••••••••••••••••••••••••旋转坐标轴θzf11••••••••••••••••••••••••••••••••••••旋转坐标轴•θzf12根据旋转变换的公式：zf13坐标轴变换的目的：为了使得n个样品点在yl轴方向上的离散程度最大，即yl的方差最大。(变量yl代表了原始数据

5、的绝大部分信息，在研究某经济问题时，即使不考虑变量y2也无损大局)。经过上述旋转变换原始数据的大部分信息集中到yl轴上，对数据中包含的信息起到了浓缩作用。zf14yl，y2除了可以对包含在Xl，X2中的信息起着浓缩作用之外，还具有不相关的性质，这就使得在研究复杂的问题时避免了信息重叠所带来的虚假性。二维平面上的个点的方差大部分都归结在yl轴上，而y2轴上的方差很小。yl和y2称为原始变量x1和x2的综合变量。y简化了系统结构，抓住了主要矛盾。zf15由此可概括出主成分分析的几何意义：主成分分析的过程也就是坐标旋转的

6、过程，各主成分表达式就是新坐标系与原坐标系的转换关系，新坐标系中各坐标轴的方向就是原始数据方差最大的方向。zf16数学模型与几何解释——数学模型假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个指标的线性组合的问题，而这些新的指标y1，y2，…，yk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标的信息，并且相互独立。zf17这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻

7、求原指标的线性组合yi。zf18在主成分分析中，提取出的每个主成分都是原来多个指标的线性组合。原则上如果有P个变量，则最多可以提取出P个主成分。多数情况下提取出前2-3个主成分已包含了85%以上的信息，其他的可以忽略不计。各个主成分之间互不相关。zf198.2因子分析的基本理论zf201、什么是因子分析？因子分析是主成分分析的推广，它对问题的研究更为深入，是将具有错综复杂关系的多个变量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系，探讨多个能够直接测量，并且具有一定相关性的实测指标是如何受少数几个内在的独立

8、因子所支配的，同时根据不同因子还可以对变量进行分类，属于多元统计分析中处理降维的一种统计方法。zf212、因子分析的基本思想把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子。zf22例：在研究高中学生的学习能力时，通过6门课程（数学、物理、化