数学华东师大版七年级下册多边形的内角 和.ppt

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1、多边形的内角和多边形的内角和长治十八中马丽三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。记作五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。记作记作问题1：什么是n边形？表示时要按顶点的顺序书写，可以按顺时针顺序，也可以按逆时针顺序。一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也就是我们所认识的多边形。凹多边形凸多边形问题1：什么是n边形？请说一说下面所指的是多边形的什么？边内角顶点问题2：ABCDE外角FG外角n边形的有多

2、少个内角，多少条边，多少个外角？请大家细心地填一填，多边形的内角、边、外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142nn边形有n个内角，n条边，2n个外角正三角形正方形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)如果多边形的各边都相等，各内角都相等，那么就称它为正多边形.也1.一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗？不一定都相等。2.一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗？不一定都相等。DCAE对角线:在多边形中,连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.对角线B线段AC是四边形ABCD的一条

3、对角线；多边形的对角线用虚线表示。ADCB探究n边形的内角和ADCB四边形ABCD的内角和=△ABC的内角和+△ACD的内角和=180°+180°=2×180°=360°跳过四边形ABCD2×180º=360º4×180º-360º=360º四边形的内角和是360º3×180º-180º=360ºABCDABCD探究四边形的内角和多边形的边数图形从一个顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456…………………………n(n-2)×180º4×180º=720°2×180º=360°3×180º=540°1×180º=180°1

4、234n－2n边形的内角和是n－33210(n-2)•180°探究：多边形的内角和1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.变式1：正八边形的每一个内角等于_____.应用公式解题:变式2：在四边形ABCD中,如∠A:∠B:∠C:∠D=3:4:5:6，求该四边形的各角度数.求八边形的内角和.例1n边形的内角和=(n-2)•180°解：设∠A=3x°,∠B=4x°,∠C=5x°,∠D=6x°,根据题意，得3x+4x+5x+6x=360x=20∴∠A=60°，∠B=80°，∠C=100°，∠D=120°解：八边形的内角和为=（8-2）×180°=

5、1080°例2已知多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.变式：如果一个多边形的每一个内角都等于120°,求这个多边形的边数.应用公式解题:n边形的内角和=(n-2)•180°解:设这个多边形的边数为n，根据题意，得120°n=（n－2）×180°解得n=6答：这个多边形的边数为6解：设这个多边形的边数为n，根据题意,得（n-2）×180°=2160°解得n=14二、精设练习巩固新知2、求下列图形中x的值140°x°x°90°2x°150°120°x°x=65x=603、多边形内角和为900

6、°,求它为几边形.4、多边形每个内角都等于144°，求它为几边形.1、十二边形的内角和等于_____.1800°七边形十边形小结1、什么是n边形？一般地，由__条________________的线段______________组成的平面图形称为n边形，也就是我们所认识的多边形。3、n边形的内角和=___________(n-2)•180°2、n边形从一个顶点出发可做______条对角线。(n-3)不在同一直线上首尾顺次连结nAB试一试说明n边形的内角和为(n-2)•180°P表格试一试P说明n边形的内角和为(n-2)•180°NEXT试一试3

7、4567n180°360°540°720°900°n•180°-360°从多边形内一个点出发endreturnNEXT表格试一试P说明n边形的内角和为(n-2)•180°试一试23456n-1180°360°540°720°900°(n-1)•180°-180°从多边形边上一个点出发(n-1)•180°-180°=(n-2)•180°endreturn作业：同步练P55-56