§2.1勾股定理(1)课件(唐燕).ppt

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1、江苏省江阴高级中学　唐燕勾股定理（1）八年级数学第2章勾股定理与平方根1955年希腊发行了一枚纪念邮票,邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的．纪念毕达哥拉斯学派相传在2500年前，古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯去朋友家里做客．毕达哥拉斯他发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的数量关系．观察图1（图中每个小方格代表一个单位面积）PQR图1正方形P的面积是个单位面积．正方形Q的面积是个单位面积．正方形R的面积是个单位面积．918你是怎样得到以AB为边的正方形R的面积的？9BCAΔABC是三角形．等腰直角123观察图1（图中每个小方格代

2、表一个单位面积）PQR图1正方形P的面积是个单位面积．正方形Q的面积是个单位面积．正方形R的面积是个单位面积．918你是怎样得到以AB为边的正方形R的面积的？9BCAΔABC是三角形．等腰直角图1RS正方形把R分割成四个与ΔABC全等的三角形返回RPQACB割RPQ图1把R看成边长为6的正方形扣除四个与ΔABC全等的三角形ABCRS正方形返回补观察图1（图中每个小方格代表一个单位面积）PQR图1正方形P的面积是个单位面积．正方形Q的面积是个单位面积．正方形R的面积是个单位面积．9189BCA这三个正方形面积之间存在什么关系？c43ICABDEHG

3、FABC123图2c43ICABDEHGFACB返回割图2c43ICABDEHGFJKLACB返回补图2是不是所有的直角三角形的三边都有这样的等量关系呢?实验探究:画一个直角三角形ABC，使其顶点都在格点上，∠C=90°，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形．他发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的数量关系．毕达哥拉斯定理Pythagoreantheorem百牛定理勾股勾股弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦

4、”。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股史话商高《周髀算经》商高定理由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们也把这个定理叫作"商高定理"。勾股定理引起很多人的兴趣,到目前为止,已有四百多种证法.1.求出下列直角三角形中未知边的长度：512x练一练:8x17解：由勾股定理得∵＞0∴=13∵＞0∴=15解：由勾股定理得2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是

5、直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49CABD7cmMNP体会.分享说说这节课的收获，让大家与你分享吧。1．勾股定理；3．勾股定理的一些历史．2．对图形进行“割”或“补”的化归思想，由特殊到一般的数学思想；课后作业：1．书习题2.1第1、2题；2．上网或翻阅资料了解有关勾股定理的知识．1再见！衷心感谢老师和同学们的支持和合作！皮克定理：若一个多边形的顶点全是格点，则这个多边形就叫做格点多边形．其面积其中a表示多边形边界上的格点数,b表示多边形内部的格点数．图1PQRABC阅

6、读材料：返回•••••••••••••••••••••••••正方形R边界上的格点数a=12正方形R内部的格点数b=13RPQ图1RS正方形=ABC返回c43ICABDEHGFABC返回