勾股定理-唐华.ppt

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1、14.1勾股定理我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出:“勾三、股四、弦五”（如图）.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.所以,我国称它为勾股定理.勾股定理史话在二千多年前,希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.在漫长的岁月中,人们对勾股定理创造了形形色色的奇妙的证明方法,据不完全统计,目前已有近400种不同的证明方法.勾三股四弦五合作学习（1）作四个直角三角形，使其两条直角边分别

2、是3cm和4cm；6cm和8cm；5cm和12cm；8cm和15cm．（2）分别测量这四个直角三角形斜边的长；（3）根据所测得的结果填写下表观察表中后两列数据，在直角三角形中，三边长之间有怎样的关系？6abca2+b2c234851281552525101001001316916917289289abc勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc那么利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四

3、个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab∵c2=4•ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)22002年国际数学大会会标cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2结论变形如果直

4、角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么abcc2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上(如图),如果BC长0.7米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB是多少?ABC算一算解：∵在△ABC中，∠ABC=90º,AC=2.5,BC=0.7,2.50.7?∴根据勾股定理得：=2.4（米）答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB为2.4米。小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？我

5、们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度。售货员没搞错解：∵议一议∴荧屏对角线约为74厘米465874说说这节课你的收获和体会让大家与你一起分享体会.分享作业54-55页习题14.1第1、2、3题