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时间：2020-01-28
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1、§3.1函数逼近的基本概念一、函数逼近与函数空间注：函数类A通常是[a,b]上的连续函数，记作C[a,b]，称为连续函数空间。函数类B通常是n次多项式，有理函数或分段低次多项式。1.线性空间对连续函数f(x)∈C[a,b]，它不能用有限个线性无关的函数表示，故C[a,b]是无限维的，但它的任一元素f(x)∈C[a,b]均可用有限维的p(x)∈逼近，使误差其中ε为任意给的小正数.这就是下面著名的魏尔斯特拉斯（Weierstrass）定理.定理1（魏尔斯特拉斯定理）若f(x)是区间[a,b]上的连续函数，则对于任意>0，总存在代数多项式p(x)，使对一切a≤x≤b有二、范数与赋范线性
2、空间三、内积与内积空间将其推广有如下定义.四、最佳逼近
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