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1、现在转入课程的第二部分数理统计数理统计的特点是应用面广，分支较多,社会的发展不断向统计提出新的问题。从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作。但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断。到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科.数理统计学数理统计学是一门应用性很强的学科.它是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供
2、依据和建议.计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持，数理统计与计算机的结合是必然的发展趋势.学习统计无须把过多时间花在计算上，可以更有效地把时间用在基本概念、方法原理的正确理解上.国内外著名的统计软件包：SAS，SPSS，STAT等，都可以让你快速、简便地进行数据处理和分析.概率论与数理统计是两个有密切联系的学科,它们都以随机现象的统计规律为研究对象.但在研究问题的方法上有很大区别：概率论——已知随机变量服从某分布,寻求分布的性质、数字特征、及其应用;数理统计——通过对试验数据的统计分析,寻找所服从的分布和数字特征,从而推断总体的规律性.数
3、理统计的核心问题——由样本推断总体第5章样本及抽样分布5.2直方图5.1随机样本5.3统计量5.4抽样分布5.1随机样本1.总体、个体和样本的概念2.随机样本的定义3.小结总体容量有限的称为有限总体,总体一个统计问题总有它明确的研究对象.(1)总体研究对象的全体称为总体(母体)，总体中每个对象称为个体.１．总体、个体和样本的概念研究某批灯泡的质量总体考察国产轿车的质量在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.该批灯泡寿命的全体就是总体灯泡的寿命每公里的耗油量所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体
4、这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.称总体中所含个体的数目为总体容量,总体容量无限的称为无限总体.并常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体.比如说总体X或总体F(x).很自然地,我们就用随机变量X来表示所考察的总体.设该大学一年级学生的年龄分布如下年龄1819202122比例0.50.30.10.070.03若从该大学一年级学生中任意抽查学生的年龄，X的概率分布是：可见,X的概率分布反映了总体中各个值的分布情况.考察某大学一年级学生的年龄某大学一年级全体学生的年龄构成问题的总体也就是说，总体可以用一个随机变量X或其分布来描述.所得结果为一随机变
5、量，记作X.X概率X的分布函数和数字特征就是总体的分布函数和数字特征.今后不必区分总体和其相应的随机变量.那么,此总体就可用描述其寿命的随机变量X或用其分布函数F(x)表示.我们用X和Y分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数F(x,y)来表示.总体概念的要旨:总体就是一个随机变量或一个概率分布！再如,若研究某地区中学生的营养状况时,关心的数量指标是身高和体重，如研究某批灯泡的寿命时,关心的数量指标就是寿命,样本中所包含的个体数目称为样本容量.但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数x1,x2,…,xn,按一定规则从
6、总体中抽取若干个体进行观察试验以获得有关总体的信息.为推断总体分布及各种特征,从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验样本容量为5（2）样本样本是随机变量抽到哪5辆是随机的！容量为n的样本可以看作n维随机变量(X1,X2,…,Xn).所抽取的部分个体称为样本.这一抽取过程称为抽样,称为样本(X1,X2,…,Xn)的一组观测值，简称样本值.它要求抽取的样本X1,X2,…,Xn满足下面两点:它可以用与总体同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示.2.代表性：Xi(i=1,2,…,n)与所考察的总体X同分布.为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考
7、虑抽样方法.最常用的一种抽样方法叫作简单随机抽样,1.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量;抽样的目的是为了对总体进行统计推断，由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，今后,说到“X1,…,Xn是来自某总体的样本”时,若不特别说明,就指简单随机样本.则其简单随机样本的联合分布函数为F＊(x1,x2,…,xn)=简单随机样本是应用中最常见的情形,若总体X的分布函数为F(x),若总体X的概率密度为f(x),则其简单随机样本的联合概率密度为F(x1)F(x2)…F(xn)解例1解例23.小结(3)简单随机样本：设X1,X2,…,Xn为来自总体Ｘ的
8、样本．若X1,X2,…,Xn相互独立且与均总体Ｘ同分布，称X1,X2,…,Xn为
