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1、第六章样本及其分布抽样分布随机样本和统计量第一节随机样本和统计量1.总体：研究对象的全体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或一、总体与样本构成总体的每一个对象。通常指研究对象的某项数量指标。2.个体:随机变量的分布。3.抽样:从总体中抽取一部分个体进行观察或试验,称为抽样.被抽出的部分个体叫做总体的一个样本.样本---是抽样的结果,即抽出的个体.4.样本:设第i次观察或试验的结果为则是维随机向量,并称X1，…，Xn为来自总体X的一个样本,n称为这个样本的容量.抽样---是一个过程,一次试验.注：的一个
2、可能值,称之为样本观察值或样本值.5.样本观察值或样本值:当n次观察或试验实际完成后,就得到一组实数()只是维随机向量与总体X同分布.（1）同分布性(代表性)X1，…，Xn相互独立；（2）独立性：抽样的基本要求:Xi，(i=1,…,n)为总体X的随机样本.6.随机样本:设为来自总体X的容量为n的样本,如果相互独立,且每一个都是于总体X有相同分布的随机变量,则称来自总体X的随机样本X1，…，Xn可记为显然，样本联合分布函数或密度函数为或总体理论分布样本样本观察值总体、样本、样本观察值的关系设总体X是一个连续
3、随机变量,频率分布和直方图①设为样本观察值.步骤:一种近似求总体X的概率密度f(x)的方法的频率.②算出样本观察值落入第i个小区间的个数记为:称为样本观察值落入区间(频数),③列频率分布表频率分布表在x轴上作出以④作频率直方图:为高的矩形,为底,以频率注:①图中矩形的面积为②由贝努里大数定理:③设g(x)为以直方图的矩形上边作为图形的阶梯函数即:例1.有一大批15千欧姆的电阻,为了检查它们的阻试:列出样本数据的频率分布表,并画出频率直方图.16121415172015181919量各电阻的阻值(单位是千欧
4、姆)如下:值,从中抽取20只(实际中最好抽取50只以上),测16131715141115151618解:频率分布表(6-2)合计201.00(18.5,20.5]30.151.00(16.5,18.5]40.200.85(14.5,16.5]80.400.65(12.5,14.5]30.150.25(10.5,12.5]20.100.10分组频数频率累计频率直方图10.512.514.516.518.520.5二、经验分布函数根据总体X的样本作出X的经验分布函数,这是X的分布函数的良好近似.经验分布函数的
5、性质察值去推断总体统计就是从手中已有的资料:样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观统计三、统计量样本X1，…，Xn的函数g(X1，…，Xn)是总体X的一个统计量,如果g(X1，…，Xn)不含未知参数,则称定义：1.统计量:2.非统计量:3.样本k阶矩几个常用的统计量：统计量的性质性质2.)性质1.)设C为一常数,且则有证:例3.从某灯泡厂一天生产的大批日光灯管中抽取10都集中在1100附近,现令解:
6、容易发现样本观察值试求:样本平均值和样本方差.1250104011301300120010501100108011201200根进行寿命试验,测得数据(小时)如下:=47.分别称为样本k阶(原点)矩和样本k阶中心矩统计量----样本矩1.样本k阶(原点)矩和样本k阶中心矩.定义:①设是总体X的样本,是样本观察值,则统计量仍分别称为样本k阶(原点)矩和样本k阶中心矩.②其观察值独立且与2.与样本矩有关的大数定律设总体X的k阶矩存在,是总体X的样本,由于同分布,故有这就说明:只要n足够大,就能以充分大的把握保
7、证:.由第五章的大数定律知,对任意给定的,有样本矩总体矩
