二次函数的性质(5)张玉娥.ppt

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1、二次函数的图像和性质张玉娥初三数学xy学习目标1使学生掌握通过配方确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及最值理解二次函数的性质在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值1说出二次函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性2它是由y=-4x2怎样平移得到的回忆一下1不画图象，直接说出的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性2不画图象，直接说出的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性想一想函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方

2、法推导出它的对称轴和顶点坐标.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.活学活用求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值（1）（2）（3）2抛物线如何平移得到二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a>0a<0xy0X=X=二次函数的

3、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a>0a<0xy0例1：已知二次函数y=x2-x+（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随x的增大而减小，x在什么范围时，y随x的增大而增大（6）x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（7）x在什么范围时，y<0？x在什么范围时，y>0？•M•A•B•CXYO（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范

4、围时，y随x的增大而减小，x在什么范围时，y随x的增大而增大（6）x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（7）x在什么范围时，y<0？x在什么范围时，y>0？D巩固练习已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随x的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x在什么范围时，y<0？x在什么范围

5、时，y>0？1232已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x在什么范围时，y<0？x在什么范围时，y>0？1232解:（1）∵a=—>0∴抛物线的开口向上∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212已

6、知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:(2)由x=0，得y=--—抛物线与y轴的交点C（0，--—）由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1与x轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212已知二次函

7、数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0xy(3)④连线①画对称轴x=-1②确定顶点•(-1,-2)••(0,-–)③确定与坐标轴的交点••(-3,0)(1,0)32ABM已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口

8、方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x在什么范围时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？123