二次函数的图像及性质(5).ppt

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1、二次函数y=ax²+bx+c的图象学习目标：1．用配方法求二次函数一般式y＝a＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y＝a＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝a＋bx＋c的图象．一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同知识回顾：y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置左加右减上正下负抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:知识回顾：1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，2.对称轴是；3.顶点坐标是。向上向下(h,k)直线X=h二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2y=4(x-

2、3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)探究：函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？配方函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标:例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它

3、的大致图象。写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，当x为何值时y的值最大（小）？（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8我们的结论:①图象的开口方向：_____②对称轴：直线x=______③顶点坐标：__________④增减性:在对称轴的___侧,y随x_________,在对称轴的____侧,y随x__________⑤最值:当x=____时,y最小值=_______请研究二次函数y=x2-6x+5的图象和性质，并尽可能多地说出结论。向上3（3，-4）左的增大而减小右的增大而增大3-4⑥可由抛物线y=x2向____平移__个单位,

4、再向_____平移___个单位得到;⑦抛物线与x轴的两个交点与顶点构成的三角形是_______三角形.y=x2-6x+5右3下4等腰⑧图象与x轴的交点:________与y轴交点:________⑨⊿=16＞0,抛物线与x轴有____个交点,且交点的横坐标是对应二次方程________的两根⑩当___﹤x﹤___时y﹤0；当x﹥___或x﹤___时y﹥0y=x2-6x+5（1，0）（5，0）（0，5）两x2-6x+5=01551函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用例：某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中

5、销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？4003006070Ｏy(件)x(元)解：（1）设y与x之间的函数关为∵经过（60，400）（70，300）∴解得：∴y与x之间的函数关系式为（2）P＝（－10x＋1000）（x－50）＝∴当x＝75时，P最大，最大利润为6250元1.用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化，当

6、x多少时，场地的面积S最大？实际应用知识纵横课堂小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.