二次函数的图像和性质5.ppt

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1、二次函数的图像和性质探究一、你能将函数化成一般形式吗？二次函数的一般形式：探究二.怎样将二次函数一般式化成顶点式？新授配方怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为顶点式直接画函数y=ax²+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．2.根据配方式(顶点式)确定开

2、口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234………3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).学了就用,别客气?X=1●(1,2)例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax

3、²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：归纳二次函数一般式的配方法：(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式。例1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：8.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c=______4.抛物线的顶点坐标是___5.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________6.已知二次函数y=-x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点(m,0),则m的值为_____复习1、指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：复习二次函数一般式的配

4、方法：(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式。9.将函数y=x2+x的图像向右平移a(a>0)个单位,得到函数y=x2-3x+2的图像,则a的值为()A.1B.2C.3D.4解:配方,得