向量概念的推广与应用.ppt

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1、向量的推广与应用营口开发区第一高中郎玺娟已知a，bCOxya+b平面向量（二维向量）xyzOA(x,y,z)e1e2e3空间向量（三维向量）在实际问题中，往往会遇到一些量，需要更多的实数来表示。比如：期末进行了五门考试，每个学生可用顺序排列的五科成绩来表示。在汽车生产线上，对装配好的汽车进行制动距离、最高车速、百公里油耗、滑行距离、噪声、废气排放量等六项指标的测试，那么每辆新车质量可用六元有序实数组表示。n维向量n元有序实数组（a1，a2，…，an）称为n维向量，它是几何向量的推广．所有n维向量的全体构成的集合，叫做n维向量空间，它的一个元素可看成n维向量空间的一点．n维向量设a=（

2、a1，a2，…，an），b=(b1，b2，…，bn)，则a+b=（a1，a2，…，an）+(b1，b2，…，bn)=(a1+b1，a2+b2，…，an+bn)；λa=λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan），λ∈R；a·b=（a1，a2，…，an）·(b1，b2，…bn)=a1b1+a2b2+…+anbn；A（a1，a2，…，an），B(b1，b2，…，bn)例1.为了研究某种商品的销售量是否随季节的变化而出现规律性的变化，采集了5年内这种商品每月销售量的数据，每年此商品的销售量可用12个月的销售量所形成的12维向量表示，不妨设5年的销售向量分别为a1=(a11，a

3、12，…，a112)，a2=(a21，a22，…，a212)，a3=(a31，a32，…，a312)，a4=(a41，a42，…，a412)，a5=(a51，a52，…，a512)．计算这5年的月平均销售向量：　．观察这个向量的12个分量，就可看出这5年月平均销售量是否与季节的变化有关。例2.某企业要为10000名职工制作工作服，每人测量身高、胸围、腰围三个指标．每个人的身材用三维向量表示，并把它看作三维向量空间中的一个点。现准备制作5种型号，需要测量每种型号的服装应制作多少套．用数学语言来描述，就是如何将10000个点分成5类，一种常用的分类方法是依据“距离”来分类，5种标准型号为

4、5个点，要用两点距离的计算公式，计算每个人的身材点与5个标准点的距离，与哪个标准点的距离最近就归哪一类。最后，计算出属于每一类的点数，就是这一类服装所需要的套数（实际计算中应将数据标准化），当今世界是计算机的世界，上述计算不再令人生畏，向计算机输入数据，能在很短时间内完成计算任务。两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b的单位向量.1.ea=ae=

5、a

6、cos;2.abab=03.aa=

7、a

8、2或4.cos=；5.

9、ab

10、≤

11、a

12、.

13、b

14、.柯西不等式的证明柯西不等式的应用例1.求函数的最大值柯西不等式的应用函数y＝2cosx＋3的最大值柯西不等式的应

15、用（推导点到直线的距离）讨论