阅读与思考向量概念的推广与应用.pptx

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1、立足课本培养学生发散思维敦煌中学赵玉琴一、引述发散思维是从尽可能多的方面来考察同一数学问题，这种思维不局限于一种模式或一个方面，可以使问题获得多种解答或多种结果。二、例题分析例．已知直线AB与平面α所成角为30°,直线AC与平面α所成角为60°，AB=6cm，AC=8cm，且斜线段AB与AC在平面α内的射影AB`和AC`互相垂直，求BC方法一：平移到三角形中AB`BCC`30°60°68∟高二上册（P50）M二、例题分析例1．已知直线AB与平面α所成角为30°,直线AC与平面α所成角为60°，AB=6cm，AC=8cm，且斜线段AB与AC在平面

2、α内的射影AB`和AC`互相垂直，求BCAB`BCC`30°60°68∟方法一：平移到三角形中E答案:BC=(cm)二、例题分析例1．已知直线AB与平面α所成角为30°,直线AC与平面α所成角为60°，AB=6cm，AC=8cm，且斜线段AB与AC在平面α内的射影AB`和AC`互相垂直，求BC方法二：考虑长方体M8A30°6B`BC60°C`MB`C`8ABC30°60°6二、例题分析例1．已知直线AB与平面α所成角为30°,直线AC与平面α所成角为60°，AB=6cm，AC=8cm，且斜线段AB与AC在平面α内的射影AB`和AC`互相垂直

3、，求BC方法三：建立空间直角坐标系A-xyzB`C`8ABC30°60°6xzy二、例题分析例1．已知直线AB与平面α所成角为30°,直线AC与平面α所成角为60°，AB=6cm，AC=8cm，且斜线段AB与AC在平面α内的射影AB`和AC`互相垂直，求BC方法四：数学工具—常用向量解决长度，夹角，平行，垂直问题.B`C`8ABC30°60°6例2已知△ABC的顶点B,C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（)(A)2(B)6(C)4(D)12CABCoyx三、练习已知为非零向量，且

4、

5、=

6、

7、,

8、求证。高一下册（P151）四、讨论如图,ABCD是矩形，PA⊥平面AC，连结PB,PC,PD，指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由。ADCBP(3)如图,ABCD是矩形，PA⊥平面AC，连结PB,PC,PD，指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由.ADCBPADCBPPBCDAADCBP一题多变一题多解总结一下，这节课你有什么收获？发散思维的基本形式再见