第1章 控制系统的数学模型.ppt

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1、第1章控制系统的数学模型.2006-11主要内容控制系统的数学模型系统模型间的变换系统模型的连接标准2阶系统和任意n阶系统的生成课内练习控制系统的数学模型定义表述形式微分方程模型传递函数多项式模型传递函数零极点部分分式模型状态方程模型补充数学模型的定义数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微

2、分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。微分方程模型单输入单输出线性定常系统用n阶微分方程来表示式中：为常数传递函数多项式模型(简称TF)MATLAB的线性定常系统的传递函数多项式模型：printsys（num，den）和tf（num，den）用来显示传递函数G(s)举例2-1-1例2-1-1【例2-1-1】设线性定常系统的传递函数为试用MATLAB表示系统的传递函数。>>num=[231678];>>den=[1421730];>>printsys(num,d

3、en)或tf(num,den)num/den=2s^4+3s^3+16s^2+7s+8---------------------------------------s^4+4s^3+2s^2+17s+30传递函数零极点式中，(其中i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)分别为系统的零点和极点值，它们即可以为实数又可以为复数，K为系统增益,且为常数。MATLAB的线性定常系统的传递函数零极点模型函数zpk()可以表示出零极点模型函数poly()把因子式转换成多项式例2-1-3例2-1-3一个系统的传递函数为。试用MA

4、TLAB建立系统的零极点模型，并转换成多项式模型。>>[z]=[-5];p=[-11,-9,-2];k=12;>>zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:12(s+5)------------------(s+11)(s+9)(s+2)>>num=k*poly(z);den=poly(p);>>printsys(num,den)num/den=12s+60--------------------------------s^3+22s^2+139s+198部分分式模型线性定常系统的传递函数部分分式模型：r=

5、[r1,r2,…,rn]；p=[p1,p2,…,pn]；k=[k0,k1,…,k(m-n)]例2-1-4p46状态方程模型该控制系统可用:ss(A,B,C,D)表示模型间的变换传递函数与零极点间传递函数与部分分式间传递函数与状态方程间课内练习传递函数零极点[z,p,k]=tf2zp(num,den)零极点传递函数[num,den]=zp2tf(z,p,k)传递函数部分分式[num,den]=residue(r,p,k)部分分式传递函数[r,p,k]=residue(num,den)传递函数状态空间[num,den]

6、=tf2ss(A,B,C,D)状态空间传递函数[A,B,C,D]=ss2tf(num,den)系统模型的连接串联并联反馈单位反馈课内练习串联[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)并联[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)反馈[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)单位负反馈[numc,denc]=cloop(num,den,sign)课内练习【例2-1-8】已知。分别求下列图中各系统的传递函数

7、标准2阶系统和任意n阶系统的生成建立二阶标准系统模型设标准二阶系统为，则可以利用MATLAB所提供的函数ord2()来建立模型，其调用格式为[num,den]=ord2(ωn,ζ)其中,ζ表示阻尼系数,ωn表示无阻尼自然频率。随机建立稳定的n阶连续系统模型可用函数rmodel(n)来建立稳定的n阶连续系统模型。其调用格式为[num,den]=rmodel(n)其中，变量n为系统阶数。所产生的系统是随机的。课内练习P501.2.1.5题12.在Matlab环境中输入下面的系统模型课内练习1.试建立ζ为0.1和ωn为3

8、的标准二阶系统2.试随机建立两个3阶系统模型。P512.1.6课外练习与思考复杂传递函数的求取用conv()函数实现。conv()函数：求取两个向量的积；也可求取多项式的乘法；允许任意多层的嵌套。例：用Matlab表示传递函数的系统>>num=5*[111];>>den=conv(conv(conv([131],[131]),[1653]),[12]);>>