正多边形与圆.ppt

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1、正多边形和圆ABCDEBCDEPQRSOA你还能举出更多例子吗？正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等或三个角也相等（60度）.四条边都相等，且四个角也相等（90度）.想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？练一练下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。（1）正多边形的各边相等。（2）各边相等的多边形是正多边形。（3）正多边形的各角相等。（4）各角相等的多边形是正多边形。请你画出正方形，正五边形，正六边形⌒⌒B4⌒⌒123ACDE证明：∵AB=BC=C

2、D=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形。⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒弦相等（边相等）弧相等—圆周角相等（角相等）—正多边形请你画出正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距o半径R边心距r中心角正多边形和圆关系定理1：把圆分成n（n≥3）等份：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.（正多边形的判定定理）正多边

3、形和圆ABCDEBCDEPQRSOA例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）OABCDEEFRrRP一般的，正n边形的一个内角的度数是多少?中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？OABCDEEFRrRP又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST的是O外切正五边形。证明：∵AB=BCTP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴AB=BC，∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠Q，PQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=R

4、S=ST=TP=2PA⌒⌒ATBCDEPQRSO弧相等—弦切角相等—全等三角形边相等角相等——多边形是正多边形ABCDE求证：正五边形的对角线相等.证明：在△BCD和△EDC中∵BC=ED∠BCD=∠EDCCD=CD∴△BCD≌△EDC∴BD=CE同理可证其他对角线相等.已知：如图，五边形ABCDE是正五边形求证：BD=CE小结：1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.1、根据正多边形的定义.2、各边相等的圆内接多边形的各个角也相等，各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形。达标检测：1、判

5、断题①各边都相等的多边形是正多边形.（）②一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形.××ABCDEFPQRSTH