一、圆锥曲线的光学性质及其应用.ppt

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1、——阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用这是人教版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》章末的一份阅读与思考材料，主要介绍抛物线、椭圆、双曲线的光学性质以及它们在生活中的简单应用，是圆锥曲线知识的进一步拓展，是数学知识与物理知识的综合，也是数学知识在实际生活中应用的典型案例.思考：椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点，那么焦点名称来历，又为何用字母F表示？圆锥曲线的由来历史上第一个考查圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年—325年）；大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线.他们两位对圆锥曲线的研究是很实在的：考察不同倾斜角的平面截圆锥其切口所得到

2、的曲线.并且阿波罗尼奥还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜反射的光线全部通过另一个焦点F.热也和光一样发生反射，所以这时便会被烤焦，这也就是焦点名称的由来.（一）圆锥曲线光学性质椭圆的光学性质从椭圆一个焦点发出的光线经椭圆面反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一焦点双曲线的光学性质反向虚聚从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上抛物线的光学性质从抛物线焦点发出的光线经抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴思考2：由光路可逆性，圆锥曲

3、线的上述光学性质还可以如何描述？椭圆、双曲线及抛物线的光学性质可否凝炼概括为一种统一的说法？（二）圆锥曲线光学性质的几何证明椭圆光学性质的几何证明抛物线性质的几何证明（三）圆锥曲线光学性质的应用（1）在生产生活中的应用反射式天文望远镜：主要用于天体物理方面的工作，是天文望远镜中最常见的形式.目前世界上最大型最优秀的望远镜都是反射式望远镜.这种望远镜的特点是镜筒很短而观察天体运动又很清楚,遥远的星体成像于焦点.（2）数学应用：解决一类“距离之和”的最值问题（同侧距离和最小问题）小热身：如图，一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程

4、最短？BA河ABA/C作法：（1）作点A关于直线MN的对称点A/（2）连结A/B，交MN于点C；∴点C就是所求的点．MN聪明的光——“光路最短”原理（费马原理）我们都知道，光在同一种介质里的传播是依直线进行的，也就是说是依最短路径进行的.但是，当光从一点射出不是直接射到另一点，而是经过镜面的反射射到另一点的时候，光也依旧是依最短路径进行的.法国业余数学家皮埃尔·德·费马在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径.数学应用：解决一类距离之和的最值问题数学应用：解决一类距离之和的最值问题数学应用：解决一类距离之和的最值问题学后反思1.你能否用解析法（坐标法）证明

5、圆锥曲线的光学性质？2.这节课你有哪些收获还有哪些疑问？创新是一个民族进步的灵魂，一个国家兴旺发达不竭的动力.学生要学会学习，更要懂得创新.圆锥曲线的光学性质及其应用用数学的方法解释世界用数学的眼光观察世界创新世界用数学的知识