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1、17.2勾股定理的逆定理（1）勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．问题1回忆勾股定理的内容．回忆旧知 再次梳理形数逆向思考 提出问题思考如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？17.2.1勾股定理的逆定理襄安中学数学组王忠华古埃及人曾用下面的方法得到直角逆向思考 提出问题据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结
2、间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．用直尺和圆规分别画出边长分别为6cm、8cm、10cm以及2.5cm、6cm、6.5cm的两个三角形.动手画一画问：（1）这两个三角形的三边长都有什么关系？（2）这两个三角形都是直角三角形吗？用三角板或量角器检验一下.（3）由（1）和（2），喜欢动脑筋的你能猜想到什
3、么结论吗？勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。怎样得到一个命题的逆命题？把一个命题的
4、题设和结论交换一下，即可得到它的逆命题(1)两条直线平行，内错角相等．说出下列命题的逆命题．逆命题:内错角相等，两条直线平行.逆命题:相等的角是对顶角.试一试(3)对顶角相等．一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.（真命题）（假命题）（真命题）（真命题）(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.(真命题)(假命题)勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。
5、a2+b2=c2互逆命题探究：已知:△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，△ABC一定是直角三角形吗？如果是，怎样证明？证明思路：先画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°B′C′=a,C′A′=b再证△ABC≌△A′B′C′逻辑推理证明结论∵∠C′=90°∴A′B′2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2∴A′B′=c∵边长取正值∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠C=∠C′=90°BC=a=B′C′CA=b=C′A′AB=c=A′B′证明:画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,C′
6、A′=b在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理（性质定理）如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理（判定定理）驶向胜利的彼岸定理与逆定理开启智慧如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.回想一下：我们学过哪几对互逆定理？想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?互逆定理一定是互逆命题，但是互逆
7、命题不一定是互逆定理。例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形P32例1像8,15,17这样能过成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.直接运用 巩固知识下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20
8、c=15_________;(3)a:b:c=3:4:5__________;是是不是∠A=900∠C=900(2)a=1b=1c=_________;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.快速抢答问、请你自己写出
