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1、张啸云勾股定理的逆定理●学习目标:1.理解勾股定理的逆定理，经历“观察一测量一猜想一论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想;2.了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。●学习重点:探索并证明勾股定理的逆定理0回忆旧知再次梳理问题1：回忆勾股定理的内容.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c².结论:a²+b²=c²题设(条件):直角三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c.逆向思考提出问题思考：如果三角形的三边长a,b,c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是否是
2、直角三角形?TitleTitleText古代埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?动动手画一画TitleTitle下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c51213;72425;81517;1)这三组数都满足a²+b²=c²吗?2)它们都是直角三角形吗?勾股定理的逆命题和互逆命题01Hereisthetitle0203HereisthetitleHereisthetitle逆命题如果三角形
3、的三边长a、b、c满足a²+b²=c²那么这个三角形是直角三角形。互逆命题如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a²+b²=c²勾股定理的逆命题已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a²+b²=c²求证:△ABC是直角三角形ABCacbA'C'B'cab证明:画一个△A'B'C',使∠C'==90°,B'C'=a,C'A'=b定理与逆定理◆如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理.我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理;两直线平行，内错角相等;内错
4、角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?01HereisthetitleHereisthetitleHereisthetitle例:判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=15,c=14例题解析分析:由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条最小边的平方和是否等于最大边的平方。说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?（1）两直线平行，内错角相等.（2）如果两个实数相等，那么它们的平方相等.（3）如果两实数相等，那么它们的绝对值相等.（4）全等三角形的对应角相
5、等.试一试逆命题：内错角相等，两直线平行.成立逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等不成立逆命题：对应角相等的两个三角形是全等三角形。不成立感悟：一个命题是真命题，它逆命题却不一定是真命题。下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?练一练是∠A=90°不是是∠B=90°是∠C=90°a=25b=20c=15a=13b=14c=15a=1b=2c=√3a:b:c=3:4:5像15，20，25能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例2:一个
6、零件的形状如左图所示，按规定这个零件∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求?例题解析在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。小试牛刀1、三角形三边长a、b、c满足条件（a+b）²﹘c²=2ab,则此三角形是A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形练一练（B)2、已知:如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12，AD=13,求四边形ABCD的面积?练一练分析:先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5、n=4.则a=9,
7、b=40,c=41,c最大。解：由a²+b²=(m²+n²)+(2mn)²=(m²+n²)²=c²可知△ABC是直角三角形练一练3、已知△ABC三角形的三边分别为a,b,c，且a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²(m>n,m,n是正整数)，△ABC是直角三角形吗?说明理由1、请你写出三组勾股数;2、三组勾股数的倍数定是勾股数吗?为什么?挑战自我已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状。火眼金睛一试身手△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S
8、2=S3成立，则此三角形是直角三角形吗?谁与争锋唯我独尊想一想，你学过哪几种判定三角形是直角三
