《二次函数》课件1.ppt

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1、二次函数学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，那么矩形植物园的面积S(m2)与x之间有何关系？xm动脑筋解：设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x)m.于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：S=x(100-2x)，0＜x＜50，即S=-2x2+100x，0＜x＜50.①xm①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系，而且对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值

2、与它对应，即S是x的函数.S=-2x2+100x，0＜x＜50.为什么有0

3、是x的函数.y=6000x2-12000x+6000，0＜x＜1.说一说①式与②式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？S=-2x2+100x，0＜x＜50.y=6000x2-12000x+6000，0＜x＜1.像①、②式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0).其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的自变量的取值范围是所有实数.但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的

4、取值范围会有一些限制.例如，上面第一个例子中，0＜x＜50，在第二个例子中，0＜x＜1.例：如下图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.解木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：S=120×80-4×x2=-4x2+9600，0＜x≤40.分析本问题中的数量关系是：木板余下面积=矩形面积-截去面积.圆的半径是1cm，假设半径增加xcm，圆的面积增加ycm2.(1)写出y与x的关系式；(2)当圆的半径增加1cm，2cm

5、时，圆的面积各增加多少？练习实践感悟解(1)y=πx2+2πx(2)y=3πy=8π定义中应该注意的几个问题:回味无穷1.定义：一般地，形如y＝ax²＋bx＋c(a，B，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.y＝ax²＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的几种不同表示形式：(1)y＝ax²-------(a≠0，b＝0，c＝0)(2)y＝ax²＋c------(a≠0，b＝0，c≠0)(3)y＝ax²＋bx----(a≠0，b≠0，c＝0)小结拓展定义中应该注意的几个问题:回味无穷2.定义的实质是：ax²＋bx＋c

6、是整式，自变量x的最高次数是二次，自变量x的取值范围是全体实数.小结拓展