《二次函数》课件1.ppt

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1、九年级数学(下)第二章《二次函数》§2.1二次函数学习目标：1、知识与能力：经历从实际问题引入二次函数的过程，掌握二次函数的概念；2、过程与方法：通过复习已经学过的几种函数，学习二次函数.3、情感态度价值观：培养自主分析问题与解决问题的能力学习重点掌握二次函数的概念函数变量间的关系一次函数y=kx＋b（k≠0）直线反比例函数双曲线二次函数正比例函数y＝kx（k≠0）直线温故知新喷泉(1)喷泉（2）数学源于生活某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之

2、间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.想一想（1）问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.实际问题数学化例1：若多种x棵树，则共有（100＋x）棵橙子树,平均每棵树结（600－5x）个橙子,因此果园橙子的总产量是你能根据表格中的数据作出猜想吗y＝（100＋x）（600－5x）＝－5x²＋100x＋60

3、000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x/棵1234567891011121314y/个想一想在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x67891011121314y604206045560480604956050060495604806045560420y＝－5x²＋100x＋60000想一想算数看“真经”604556048060495605006049560480604556042060420你发现了吗？结论猜想数学真奇妙可以猜测：当x逐渐增大时，y也逐渐增大．当x

4、取10时，y取最大值．x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多．67891011121314例2：银行的储蓄利率，是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.想一想身边的经济学银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请

5、你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）.y＝100（x＋1）²＝100x²＋200x＋100.想一想身边的经济学二次函数y＝－5x²＋100x＋60000y＝100x²＋200x＋100分析归纳有何特点y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？定义：一般地,形如y＝ax²＋bx＋c（a,b,c是常数,a≠0）的函数，叫做x的二次函数.二次函数分析归纳定义：一般地,形如y＝ax²＋bx＋c（a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.提示:（1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c

6、为常数,且a≠0.（2）等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.例如：1、半径为r的圆的面积S＝πr2，2、长为x、宽为（x+3）的长方形面积S＝x2＋3x;1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断?（3）随堂练习实践感悟（是）（不是）（是）（不是）（1）（2）（4）2、圆的半径是1㎝，假设半径增加x㎝，圆的面积增加y㎝².（1）写出y与x的关系式；（2）当圆的半径增加1㎝，㎝，2m时，圆的面积各增加多少？随堂练习实践感悟（1）m取何值时，y＝（n2-1）xn（n-1）是二次函数？延伸拓展

7、解：由题意得：答：当n＝2时，原函数是二次函数已知函数延伸拓展是二次函数求m的值1、若函数y＝＋kx＋1是二次函数,则k的值一定是______2、若函数y＝（k-3）＋kx＋1是二次函数,则k的值一定是______00或3小试牛刀心动不如行动1.下列函数中,（x,t是自变量）,哪些是二次函数小试牛刀心动不如行动（4）S＝1＋t＋5t²（3）y＝2²＋2x（2）（1）2.圆的半径是4㎝,假设半径增加x㎝时,圆的面积增加y㎝².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1㎝，㎝，2㎝时，圆的面积增加

8、多少？小试牛刀心动不如行动定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y＝ax²＋bx＋c（a，B，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的几种不同表示形式：（1）y＝ax²-------（a≠0，b＝0，c＝0）（2）y＝ax²＋c------（a≠0，b＝0，c≠0）（3）y＝ax²＋bx----（