解直角三角形4.ppt

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1、解直角三角形解直角三角形课前预习作业【知识要点】一、如图，在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则sinA=——；cosA=——；tanA=——sinB=——；cosB=——；tanB=——abaccbbabcca解直角三角形课前预习作业二、填表：∠A30°45°60°sinAcosAtanA1、解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知两个元素（至少有一个是边），求出其余的三个未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形的主要依据(如图)（1）三边之间的关系（勾股定理）：（2）两锐角之间的关系：（3）边角之间的

2、关系：∠A+∠B=90°在实际问题中常用的几种角①俯角和仰角在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；视线在水平线下方的角叫做俯角②坡度与坡角如图，通常坡面的竖直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示，即，其中是坡面与水平面的夹角即坡角【双基训练】一、如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinA=0.5,则cosB=____；二、如图，在平面直角坐标系中,点P的坐标为，则OP与x轴的夹角为___°，点Q的坐标为（-2，2），则OQ与x轴的夹角为___°；∠POQ＝_____°3045750.5【例题】外国船只，除特许

3、外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为156海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=45°，同时在B点测得∠ABP=60°，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域?【化斜为直】，【善于转化】四个解直角三角形的典型变式图形如图：从20米高的甲楼顶A处，望乙楼顶C处的仰角为30°，望乙楼底D处的俯角为45°。求乙楼的高度。（精确到0.1米，）过点A作AE⊥CD，垂足为E，∵AB∥CD，AE∥BD，∴DE＝AB＝20米在Rt△ADE中，∠DAE＝45，DE＝2

4、0米，∴AE＝20米在Rt△ACE中，∠CAE＝30，AE＝20米，∴CE＝AE＝∥∠≈某型号的飞机的机翼现状如图所示，其中AB∥CD，根据图中的数据计算AC、CD、BD的长度。（结果保留根号）单位：米【总结】（1）、有关实际应用的问题，解法步骤：①弄清已知条件及要求解的问题。②画图将实际问题转化为数学问题。③寻找解题途径。⑷解、答（2）、如果图中无直角三角形，可适当地作垂线等辅助线，“化斜为直”，“善于转化”为解直角三角形问题。（3）、解直角三角形的有关问题常通过设未知数、列方程（组）来解，也比较容易。常常设图形中具有“双重身份”的线段或者是两

5、个三角形联系密切的特殊线段为未知数。