解直角三角形.5解直角三角形

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1、解直角三角形班级：____________姓名：____________学号：____________教学目标:1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形； 2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点:直角三角形的解法．教学难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用．【预习感知】如图,在Rt△ABC中,∠C为直角。1.在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?

2、2.这几个元素之间有什么关系?(1)三边之间关系:（勾股定理）(2)锐角之间的关系:(直角三角形的两个锐角互余)(3)边角之间的关系：；；.（以∠A为例）3.知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?【探索新知】利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。【典型例题】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形.2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3,b=.求:(1)c的大小；(2)∠A、∠B的大小.【变式训练】1.在Rt△ABC中,∠C=9

3、0°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)c=8，∠B=60°；(2)b=，c=4；(3)a=，b=6；(4)a=1，∠A=30°.【课堂小结】由直角三角形中的，求出的过程，叫做解直角三角形.【达标检测】　1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a＝,b＝2；　　（2）∠A＝30°，C＝10．2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．【课后基础演练】1、

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（）A、c=a·sinA　B、b=c·cosAC、b=a·tanAD、a=c·cosA2、在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）b=，c=4；（2）c=8，∠A=60°；（3）b=7，∠A=45°；（4）a=24，b=.