解直角三角形应用 (5)

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1、解直角三角形 应用举例   (一)知识教学点 使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． (二)能力训练点 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)德育渗透点 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 3．疑点：计算

2、例1时，选不同的三角函数所得结果却不相同，学生会感到疑惑． 三、教学步骤 (一)明确目标 1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答． 2．等腰三角形具有什么性质？ 以上二题，通过提问学生，唤起学生的记忆，为本节课的学习奠定基础． 3．导入新课 上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决． (二)重点、难点的学习与目标完成过程． 1．例1如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦A

3、B的长(精确到0.01米)． 分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？ 由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB． 学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成．  解：∵ ∴BC=AC·tanA=5×tan26°≈2.44(米)． ∵AB===≈5.56(米) 答：中柱BC约长2.44米，上弦AB约=长5.56米．例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计算上弦A

4、B的长，即由sinA==得AB=≈≈5.75(米)。 这个结果与例1中所得的结果相比较，相差0.01米，这两个结果都可认为是正确的，因为cos26°、sin26°都取近似值，相除以后又取近似值，经过两次近似后，出现0.01米的差异，在本例中认为是可以的． 但是在求AB时，我们应尽量应用题目中原有的已知量，也就是选用关系式 AB==求得结果。 如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯． 另外，本题是把解等腰三角形的问题转化

5、为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想． 2．巩固练习 教材P．119练习． 引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？ 3．补充例题2 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)． 首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题．   Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？  解：在RtΔACD中，tanC=

6、 ∴AD=CD·tanC=BE·tanC =15×tan52°=15×1.2799 ≈19.20(米)． ∴AB=AD+BD=19.20+1.72 =20.92(米)． 答：树高20.92米． (三)总结与扩展 请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决． 本课涉及到一种重要教学思想：转化思想． 四、布置作业 1．某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78°，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高(精确到0

7、.1米)． 2．如图6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D测得塔顶A和塔基B的仰面分别为50°和45°，求塔高． 3．在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．