第六章 非完全信息静态博弈(博弈论,张醒洲).ppt

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1、2021/7/16张醒洲，大连1非完全信息静态博弈Unit62021/7/16张醒洲，大连2概要：静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡理论:贝叶斯博弈非对称信息下的古诺竞争静态贝叶斯博弈的标准式表述贝叶斯纳什均衡的定义应用双向拍卖2021/7/16张醒洲，大连3非对称信息下的古诺竞争考虑如下的古诺双头模型市场反需求函数由P(Q)=a-Q给出，这里Q=q1+q2为市场中的总产量。企业1的成本函数为C1(q1)=cq1，不过企业2的成本函数以的概率为C2(q2)=cHq2，以的概率为C2(q2)=cLq2，这里cL

2、的成本函数和企业1的成本函数，企业1知道自己的成本函数，但却只知道企业2边际成本为cH的概率是，边际成本是cL的概率是（企业2可能是新进入这一行业的企业，也可能刚刚发明一项新的生产技术）。上述一切都是共同知识：企业1知道企业2享有信息优势，企业2知道企业1知道自己的信息优势。企业2的边际成本较高时和较低时，他希望生产的产出水平是不同的（一般而言，前一种情况时的产出要更低一些）。企业1从自己的角度，也会预测到企业2根据其成本情况将选择不同的产量。用和分别把企业的产量选择并表示为成本的函数，并令表示企业1的单一产量选择。如果企业2的成本较高，他会

3、选择满足：类似地，如果企业2的成本较低，应满足下式：2021/7/16张醒洲，大连4古诺博弈:企业2的产量选择2021/7/16张醒洲，大连5企业1的产量选择最后，企业1知道企业2成本高的概率为，并应该能预测企业2的产量选择将分别为或。从而，企业1选择满足下式上面三个最优化问题的一阶条件为：2021/7/16张醒洲，大连6一阶条件求解Backto??假定这些一阶条件可以决定上述最优化问题的解及2021/7/16张醒洲，大连7信息:完全vs.非完全之所以会出现这样的情况，是因为企业2不仅根据自己的成本调整其产出，同时还将考虑企业1的其他情况下自

4、己的最优反应。如果企业2的成本较高，他就会因成本较高而减少产量，但同时又会生产稍多一些；因为企业2知道企业1将根据期望利润最大化原则决定其产出，这样企业1的产出会低于他知道企业2成本较高时的产量。Returntooutline将、和与成本分别为和的完全信息古诺均衡相比较假定、的取值可使得两个企业的均衡产量都为正，在完全信息条件下，企业1的产出为。然而，与之不同的是，在非完全信息条件下，要高于，却低于。2021/7/16张醒洲，大连8静态贝叶斯博弈:标准式表述完全信息静态博弈其中完全信息静态博弈的时序参与人同时选择行动(参与人i从可行集Ai选择

5、ai)；(2)获得收益ui(a1,...,an)。表述静态贝叶斯博弈首先要明确：每一参与人知道他自己的收益函数，但也许不能确知其他参与人的收益函数。令参与人i可能的收益函数表示为，其中ti称为参与人i类型，它属于一个可能的类型集（亦成为空间类型）Ti，每一类型ti都对应着参与人i不同的收益函数的可能情况。企业的行动是它们的产量选择q1和q2。企业2有两种可能的成本函数，从而有两种可能的利润或收益函数：和企业1只有一种可能的收益函数：2021/7/16张醒洲，大连9类型空间:古诺模型在这样定义参与人的类型之后，说参与人i知道自己的收益函数也就等

6、同于说参与人i知道自己的类型，类似地，说参与人i可能不确定其他参与人的收益函数，也就等同于说参与人i不能确定其他参与人的类型，我们用t-i={t1,…,ti-1,ti+1,…,tn}表示，并用T-i表示t-i所有可能的值的集合，用概率pi(t-i

7、ti)表示参与人在知道自己的类型是ti的前提下，对其他参与人类型（即t-i）的信念（belief）。在3.2节分析的所有应用中，参与人之间的类型是相互独立的，这种情况下pi(t-i

8、ti)与ti不相关，于是我们可以把参与人的信念写成P1,…Pn。但是，也存在参与人之间类型相关的情况，所以在给定静态贝

9、叶斯博弈的定义时，我们考虑到这种情况，仍把参与人的信念写为pi(t-i

10、ti)。2021/7/16张醒洲，大连10支付函数vs.参与人类型定义一个n人静态贝叶斯博弈的标准式表述包括：参与人的行动空间A1,…An，它们的类型集空间T1,…Tn，他们的信念p1,…pn以及他们的收益函数u1,…un。参与人i的类型ti作为参与人i的私人信息，决定了参与人i的收益函数ui(a1,…an;ti)，并且是可能的类型集Ti中的一个元素。参与人i的信念pi(t-i

11、ti)描述了i在给定自己的类型ti时，对其他n-1个参与人可能的类型t-i的不确定性。我们用G

12、={A1,…An;T1,…Tn;p1,…pn;u1,…un}2021/7/16张醒洲，大连11一个n人静态贝叶斯博弈的标准式表述2021/7/16张醒洲，大连12H