2020版高考数学大二轮复习3.1平面向量学案理.docx

《2020版高考数学大二轮复习3.1平面向量学案理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　平面向量考点1　平面向量的概念与线性运算1．在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化．2．在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．[例1]　(1)[2019·河北衡水中学摸底]如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝2，则＝(　　)A.－　　　　　B.＋C.－D.＋(2)[2019·四川绵阳联考]如图，在△ABC中

2、，D为BC边上的一点，且BD＝2DC.若＝m＋n(m，n∈R)，则m－n＝(　　)A．2B．1C．－2D．3【解析】　(1)＝＋＝－＋＝－(＋)＋＝－.(2)∵＝2，∴－＝2(－)，∴＝－＋，∴m＝－，n＝，∴m－n＝－2.故选C.【答案】　(1)C　(2)C1．平面向量的线性运算技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐

3、标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b≠0时，a∥b⇔存在唯一实数λ，使得a＝λb)来判断．2．[警示]　证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.『对接训练』1．[2019·福建三明期末]在△ABC中，3＝，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ·μ＝(　　)A．－B．－C.D.解析：如图，∵3＝，O为AD的中点，∴＝＝＋＝＋×＝＋(－)＝－＋＝λ＋μ，∴λ＝－，μ＝，∴λ·μ＝－.故选B.答案：B2．[2019

4、·福建宁德五中期中]设O为△ABC的重心，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)A.B．2C．－2D.解析：解法一　∵O为△ABC的重心，∴＝，又＝λ＋μ，∴＋＝0.∵与不共线，∴∴λ＝3，μ＝－1，∴λ＋μ＝2.故选B.解法二　设BC的中点为D，连接AD，∵O为△ABC的重心，∴＝，又＝λ＋μ，∴＝＋μ，∴＝－.∵B，D，C三点共线，且D为BC的中点，∴＝－＝，∴λ＝3，μ＝－1，∴λ＋μ＝2.故选B.解法三　连接OB，OC，∵＝λ＋μ，∴－＝－λ＋μ－μ，即(－1＋λ＋μ)＋－μ＝0，又O为△ABC的重心，∴＋

5、＋＝0，∴－1＋λ＋μ＝1，μ＝－1，∴λ＝3，∴λ＋μ＝2.故选B.答案：B考点2　向量的平行与垂直1．向量平行(共线)(1)向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.2．向量垂直向量a，b是非零向量，a⊥b⇔a·b＝0⇒x1x2＋y1y2＝0.[例2]　(1)[2018·全国卷Ⅲ]已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________；(2)[2

6、019·江西南昌二中期末]已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则(　　)A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线【解析】　(1)2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，所以4λ＝2，得λ＝.(2)∵＝－3a＋3b，＝5a＋3b，∴＝＋＝2a＋6b，又＝a＋3b，∴＝，∴∥，∴A，B，D三点共线．故选B.【答案】　(1)　(2)B共线向量定理的应用　(1)证明向量共线，对于向量a，b，若存在实数λ，使a＝λb，则a与b共线．(2)证明三点共线，

7、若存在实数λ，使＝λ，则A，B，C三点共线．(3)求参数的值，利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值．[提醒]　证明三点共线时，要说明共线的两向量有公共点.『对接训练』3．[2019·河北六校第三次联考]已知向量a＝(2＋sinx,1)，b＝(2，－2)，c＝(sinx－3,1)，d＝(1，k)，x∈R，k∈R.(1)若x∈，且a∥(b＋c)，求x的值；(2)是否存在实数k，使得(a＋d)⊥(b＋c)？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．解析：(1)b＋c＝(sinx－1，－1)

8、，因为a∥(b＋c)，所以－(2＋sinx)＝sinx－1，即sinx＝－.又x∈，所以x＝－.(2)a＋d＝(3＋sinx,1＋k)，b＋c＝(sinx－1，－1)，若(a＋d)⊥(b＋c)，则(a＋d)·(b＋c)＝0，即(3＋sinx)(sinx－1)－(1＋k)＝0，所以k＝sin2x＋2sinx－4＝(sinx＋1)2－5，由sinx∈[－1,1]，可得k∈[－5，－1]，所以存在k∈[－5，－1]，使