轮复习平面向量学案.docx

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1、轮复习平面向量学案--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________名称定义向量既有又有的量叫做向量，向量的大小也就是向量的(或称)零向量的向量叫做零向量，其方向是的，零向量记作___单位向量长度等于个单位

2、的向量平行向量方向相同或的向量叫做平行向量，平行向量又叫向量．规定：与任一向量_____相等向量长度且方向的向量相反向量长度且方向的向量[探究]1.两向量共线与平行是两个不同的概念吗？两向量共线是指两向量的方向一致吗？2．两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同？2．向量的线性运算1．向量的有关概念[探究]3.λ＝0与a＝0时，λa的值是否相等？4．若

3、a＋b

4、＝

5、a－b

6、，你能给出以a，b为邻边的平行四边形的形状吗？3．共线向量定理如果有一个实数λ，使，那么b与a是共线向量，反之，如果b与a(a≠0)是共线

7、向量，那么有且只有一个实数λ，使.[探究]5.当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立吗？21uuuruuur2．如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝3OB.设OA＝a，OB＝b，用a，b表示向量uuuruuurOC，DC.[例3]设两个非零向量a与b不共线，uuuruuuruuur＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线．(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．1．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则

8、a＝

9、a

10、a0；②若a与a0平行，则a＝

11、a

12、a0；③若a与a0平行且

13、a

14、＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是______.uuuruuuruuuruuuruuur[例2]在△ABC中，3．已知a，b不共线，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存uuuruuuruuur1uuruuur(1)若D是AB边上一点，且AD＝2DB，CD＝3CA＋λCB，则λ＝______

15、___.在，请说明理由．uuuruuuruuuruuur(2)若O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么OAuuur与OD的关系是________．课后训练uuur

16、＝

17、uuuruuur－uuuruuur＋uuur

18、为何值？uuruuuruuuruuuruuur在本例条件下，若

19、ABAC

20、＝

21、ABAC

22、＝2，则

23、ABAC1．已知△ABC的三个顶点，则PCA、B、C及平面内一点P满足PA＋PB＋PC＝ABuuur＝_________AP3uuuruuruuur2．△ABC中，点D

24、在边AB上，CD平分∠ACB.设CB＝a，CA＝b，

25、a

26、＝1，

27、b

28、＝2，则CD＝________(用a，b表示)．3．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的是_________________.①若a与b共线，则a⊙b＝0②a⊙b＝b⊙a③对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)④(a⊙b)2＋(a·b)2＝

29、a

30、2

31、b

32、2uuuruuur4．已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程x2OA＋xO

33、B＋uuurAC＝0的解集为__________.5.如图所示，在五边形ABCDE中，点M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、DE的中点，K和L分别是MN和uur1uuurPQ的中点，求证：KL＝4AE.2．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理：如果e，e是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，12一对实数λ，λ，使a＝.12其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．(2)平面向量的坐标表示：①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为

34、基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝，其中叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标．uuuruuuruuur②设OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标(x，y)就是的坐标，即若OA＝(x，y)，则A点坐标为，反之亦成立．(O是坐标原点)3．平面向量的坐标运算(1)若a＝(x，y)，b＝(x2，y)，则a±b＝；112