(喻)概率统计(2).ppt

《(喻)概率统计(2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章一维随机变量及其分布第一节随机变量第二节离散型随机变量第三节随机变量的分布函数第四节连续型随机变量及其概率密度第五节随机变量的函数的分布概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念．1.为什么引入随机变量?引言随机变量的引入2.随机变量的引入实例1在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.S={红色、白色}非数量将S数量化可采用下

2、列方法红色白色即有X(红色)=1,X(白色)=0.这样便将非数量的S={红色，白色}数量化了.实例2抛掷骰子,观察出现的点数.S={1，2，3，4，5，6}样本点本身就是数量恒等变换且有则有第一节随机变量定义设X＝X(w)是定义在样本空间W上的实值函数，称X＝X(w)为随机变量.随机变量通常用大写字母X，Y，Z，W，...等表示．下图给出样本点w与实数X＝X(w)对应的示意图Wx随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)随机变量的取值具有一定的概率规

3、律随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数).说明(1)随机变量与普通的函数不同随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说:随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象.(3)随机变量与随机事件的关系例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高.我们可以把可能的身高看作X，则X是一个随机变量然后我们可以提出关于X的各种问题.如“X>1.7”表示学生的身高超过1.7米事件；P(1.5

4、)=?P(X≤1.5)表示计算学生的身高不超过1.5米的概率；可见，随机变量这个概念实际上是包容了比随机事件更广的概念.也可以说，随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，就象数学分析中常量与变量的区别那样.例3一射手向一目标射击，记X表示直到命中目例1掷一枚骰子，用X表示出现的点数。例2观察某储蓄所一天的储蓄额，用X表示X是一个随机变量。表示点数不超过4的事件。例如X是一个随机变量。表示射击的次数为4的事件。例如X是一个随机变量。一天的储蓄额。标为止所需要的射击次数。表示该天的储蓄额为的事件。例如解：分

5、析当0.15X<1000×0.1时，报童赔钱故{报童赔钱}{X666}{报童赔钱}{卖出的报纸钱不够成本}例4一报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元.报馆每天给报童1000份报，并规定他不得把卖不出的报纸退回.设X为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示.3.随机变量的分类离散型(1)离散型随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个,叫做离散型随机变量.观察掷一个骰子出现的点数.随机变量X的可能值是:随机变量连续型实例11,2,3,4,5,6.非离散型其它实例2若随机变量X记为“连续射击,直至命

6、中时的射击次数”,则X的可能值是:实例3设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了30次,则随机变量X记为“击中目标的次数”,则X的所有可能取值为:实例2随机变量X为“测量某零件尺寸时的测量误差”.则X的取值范围为(a,b).实例1随机变量X为“灯泡的寿命”.(2)连续型随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.则X的取值范围为三、小结2.随机变量的分类:离散型、连续型.1.概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，因此为了方便有力的研究随机现象，就需将随机事件数量化，把一些非数量表示的随机事件用

7、数字表示时，就建立起了随机变量的概念．因此随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数．第二节离散型随机变量及其概率分布对于离散型随机变量，为了描述它的取值规律，我们不仅需要知道该随机变量的所有可能取值，而且还应知道其取每个值的概率.这样，我们就掌握了X这个随机变量取值的概率规律.从中任取3个球取到的白球数X是一个随机变量X可能取的值是0,1,2随机变量X取每个值的概率为例1且说明定义用这两条性质判断一个函数是否是概率函数一、离散型随机变量及其概率分布2离散型随机变量的概率分布表示形式（1）列表法（2）图示法（3）公式法再看例1任取

8、3个球X为取到的白球数X可能取的值是0,1,2Pk0.10.30.6k012X~p210X列表法也可表示为解:依据概率函数的性质:P(X=k)≥0,a≥0从中解得这里用到了常见的幂级数展开式例2.设随机变量X的概率函数为：k=0,1,2,…,试确定