第1讲 变化率与导数.ppt

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1、第1讲变化率与导数1.对于导数的几何意义，高考要求较高，主要填空题的形式考查曲线在某点处的切线问题，2.导数的基本运算多涉及三次函数、指数函数与对数函数、三角函数等，主要考查对基本初等函数的导数及求导法则的正确利用.1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.怎么考考什么基础知识在(x0，f(x0))切线的斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)[探究]1.f′(x)与f′(

2、x0)有何区别与联系？提示：f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在x0处的函数值．2．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点，y0)的切线，两种说法有区别吗？提示：(1)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为k＝f′(x0)的切线，是惟一的一条切线．(2)曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点．点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．3．过圆上一点P的切线与圆只有公共点P，过函数y＝f(x)图象上一点P的切线与图象也只有公共点

3、P吗？提示：不一定，它们可能有2个或3个或无数多个公共点．2．几种常见函数的导数原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)______f(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝axf′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝___f(x)＝logaxf′(x)＝___f(x)＝lnxf′(x)＝_____0nxn－1cosx－sinxaxlnaex3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；(

4、3)[]′＝(g(x)≠0)．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)y′u·u′xf′(u)·φ′(x)f′(u)φ′(x)af′(ax＋b)考点一：导数的概念－12AC考点二：导数的公式及运算法则求函数的导数的方法(1)求导之前，应先利用代数、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但可在求导前利用代数或三角恒等变形将其化简为整式形式，然后进行求导，这样可以避免使用商的求导法则，减少运算量．考点三：导数的几何意义－41．求曲线切线

5、方程的步骤(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；(2)由点斜式方程求得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．2．求曲线切线方程需注意两点(1)当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，切线方程为x＝x0；(2)当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解．3．已知曲线y＝3x－x3及点P(2,2)，则过点P的切线条数为________．3变式训练变式训练考点四：切线方程的综合运用变式训练