直线与方程章末整合提升3.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修2直线与方程第三章章末整合提升第三章专题突破2知识网络1知识网络专题突破专题一　直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．(1)倾斜角的范围是[0°，180°)．(2)倾斜角与斜率的对应关系①α≠90°时，k＝tanα；②α＝90°时，斜率不存在．专题二　直线方程(1)求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况．(2)运用直线系方程的主要

2、作用在于能使计算简单．专题三　两条直线的位置关系(1)已知直线的斜截式方程：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1k2＝－1；l1与l2相交⇔k1≠k2.(2)已知直线的一般式方程：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则：l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；l1与l2相交⇔A1B2≠A2B1.(3)与直线l：Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程可设为Ax＋By＋C1＝0；与其垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0.(4)当直线垂直于坐

3、标轴时画图求解即可，不必用公式．求点到直线的距离时，要注意把直线方程化成一般式的形式；求两条平行线间的距离时，先把平行线方程中x、y的对应项系数转化为相等的形式，再利用距离公式求解，也可转化成点到直线的距离求解．专题五　对称问题(1)在对称问题中，点关于直线的对称是最基本的也是最重要的对称，解决此类问题要抓住两点：一是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上；二是已知点与对称点的连线与对称轴垂直．几种特殊对称：①关于原点对称：P(x，y)→P′(－x，－y)；②关于x轴对称：P(x，y)→P′(x，－y)；③关于y轴对称：P(x，y)→P′(－x，y)；④关于直线y＝x对称

4、：P(x，y)→P′(y，x)；⑤关于直线y＝－x对称：P(x，y)→P′(－y，－x)．(2)与对称有关的最值问题．在直线l上找一点P到两定点A、B的距离之和最小，则点P必在线段AB上，所以要将l同侧的点利用对称转化为异侧的点．在直线l上找一点P到两点A，B的距离之差最大，则点P必定在线段AB(或BA)的延长线上，所以要将l异侧的点利用的对称转化为同侧的点．可以简单记“异侧和最小，同侧差最大”．专题六　分类讨论思想分类讨论思想其实质就是将整体问题化为部分问题来解决．在解题过程中，需选定一个标准，根据这个标准划分成几个能用不同形式解决的小问题，从而使问题得到解决．在本章中涉及到

5、分类讨论的问题主要是由直线的斜率是否存在及直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的局限性引起的分类讨论问题．专题七　数形结合的思想方法数学结合的思想是一种重要的思想方法，数形结合的应用大致分为两类：第一类“以数解形”——就是有些图形太过于复杂或过于简单，直接观察不易求解，这时需要给图形赋值；第二类“以形助数”——借助图形的直观性阐明数之间的关系．专题八　转化与化归思想数学问题的解答离不开转化与化归．利用它把代数问题几何化，几何问题代数化，将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题，可使复杂的数学问题直观化、简单化、具体化，从而使问题快速得到解决．