24章末整合提升

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1、24章末整合提升【知识网络】圆圆的有关性质位置关系正多边形和圆弧长和扇形面积圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系等分圆周弧长扇形面积三角形的外接圆切线三角形的内切圆圆锥的侧面积和全面积【知识点】1.圆的有关性质(1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.②在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.ABCDOE(2)垂直于弦的直径

2、有什么性质？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦（不是直径）所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.④圆的两条平行弦所夹的弧相等.(3)一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.2.点、直线

3、和圆的位置关系（1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定?r为圆的半径，d为圆心与已知点的连线①点P在圆外d＞r；②点P在圆上d=r；③点P在圆内d＜r.lOrll（2）直线和圆的位置有几种,如何进行判定？r为圆的半径，d为圆心到直线的垂线段①直线和⊙O相交d＜r；②直线和⊙O相切d=r；③直线和⊙O相离d＞r.（3）圆和圆的位置关系有几种?如何判定?r1、r2分别为两圆半径，r1≤r2，d为两圆圆心距①两圆外离d>r1＋r2；②两圆外切d=r1+r2；③两圆相交r2-r1＜d＜r1+r2；·OAl④两圆内切d=r2－r1；⑤两圆内含0≤d＜r2

4、－r1.(4)圆的切线有什么性质？切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.(5)如何判断一条直线是圆的切线？10切性判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.AOPBM(6)什么是圆的切线长，与切线有什么区别？切线长定理的内容是什么？①经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.②切线和切线长是两个不同的概念：Ⅰ切线是一条与圆相切的直线，不能度量；Ⅱ切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。COAB③切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连

5、线平分两条切线的夹角。(7)什么是三角形的外接圆和外心？有什么特点？CABIDMNr经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个圆这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．是三角形三条边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离都相等.直角三角形的外心是斜边的中点，锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形外部．(8)什么是三角形的内心？有什么特点？与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.是三角形三条角平分线的交点,它到三角形三边的距离都相等.3.正多边形和圆(1)正多边形和圆

6、有什么关系？正多边形必有外接圆和内切圆.O中心角半径R边心距r·(2)正多边形的有关概念①一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.②外接圆的半径叫做正多边形的半径.③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.④中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.4.弧长和扇形面积(1)如何计算弧长？lor扇形半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：(2)如何计算扇形面积？在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是：(3)如何计算圆锥的侧面积和全面积?OABCED①圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底

7、面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长就是底面圆的周长为2πr，,因此圆锥的侧面积为：S侧=πlr②圆锥的全面积为：S全=πr2+πlr【典型例题】【例1】在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为_______．【例2】如图，⊙O的弦AB=8cm，直径CE⊥AB于D，DC=2cm，求半径OC的长．10ACDOB【例3】AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，BC是⊙O的切线，AB交过C点的直径于点D，OA⊥CD，试判断△BCD的形状，并说明你的理由．【热点题型】热点一圆结合网格或平面直角坐标系的问题近年来中考

8、题呈现越来越灵活，难度不大，但题目新颖多变，圆结合网格或平面直角坐标系的问题就是一种新题型，解决此类问题可以利用平面直角坐标系和网格的对称性，来简化题目的难度．【例