高中数学全程复习方略2.3.1 抛物线及其标准方程(共56张PPT).ppt

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1、2.3.1抛物线及其标准方程1.经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程.2.会求简单的抛物线方程.1.本课重点是掌握抛物线标准方程，能根据抛物线方程求出焦点及准线方程，并会求简单的抛物线方程.2.本课难点是用待定系数法和定义法求抛物线标准方程.1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离_____的点的轨迹叫做抛物线.(2)点F叫做抛物线的_____，直线l叫做抛物线的_____.相等焦点准线(3)图形展示：即：—12.四种抛物线标准方程标准方程图形焦点坐

2、标准线方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)___________________________标准方程图形焦点坐标准线方程x2=2py(p>0)___________________________x2=-2py(p>0)___________________________1.要确定抛物线的解析式需要确定的量是什么？提示：确定抛物线的解析式关键是确定抛物线标准方程中的p.2.标准方程中p的几何意义是什么？若不强调p>0，则y2=2px是否还表示抛物线？提示：p的几何意义是焦点到准线的距离，若不强调p>0，则

3、当p=0时，其表示x轴，p<0时，表示焦点在x轴负半轴的抛物线，p>0时，表示焦点在x轴正半轴的抛物线.3.以为焦点的抛物线的标准方程是_______.【解析】根据焦点在x轴上，抛物线标准方程可设为y2=2px(p>0)，其中焦点坐标是则解得p=3，所以抛物线的标准方程是y2=6x.答案：y2=6x1.四方面认识抛物线定义及标准方程（1）定义条件：点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点F且垂直于l的一条直线.（2）一动三定：一动是一个动点，设为M，即为抛物线上的点；三定分别是：一个定点（抛物线的焦点）；一

4、条定直线l（抛物线的准线）；一个定值，点M到定点F与到定直线l的距离的比是定值1.（3）方程特点：抛物线的标准方程是关于x,y的二元二次方程，其中一个变量只有一次项，另一个变量只有二次项.（4）参数p：在抛物线的方程中只有一个参数p，它的几何意义是焦点到准线的距离，因此p＞0，p越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭.2.抛物线解析式与其焦点位置及开口方向的关系先把解析式化成抛物线的标准方程形式，再根据一次项的系数判断.（1）如果一次项含有x，则说明抛物线的焦点在x轴上，系数为正，则焦点在正半轴上，开口向右；系数为负，则焦点在负

5、半轴上，开口向左;（2）如果一次项含有y，则说明抛物线的焦点在y轴上，系数为正，则焦点在正半轴上，开口向上；系数为负，则焦点在负半轴上，开口向下.3.四种位置的抛物线标准方程的对比（1）相同点①顶点都是原点；②准线与抛物线对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，焦点到准线的距离都等于p(p>0）;③焦点都在抛物线对称轴上；(2)不同点①抛物线方程不同；②抛物线开口方向不同.求抛物线的焦点及准线【技法点拨】求抛物线的焦点及准线步骤（1）把解析式化为抛物线标准方程形式；（2）明确抛物线开口方向；（3）求出抛物线标准方程中p的值；（4

6、）写出抛物线的焦点坐标或准线方程.【典例训练】1.抛物线2y2-3x=0的焦点坐标是_______,准线方程是_______.2.设抛物线的方程为y=ax2(a≠0)，求抛物线的焦点坐标与准线方程.【解析】1.抛物线2y2-3x=0化为标准形式：则解得焦点坐标是准线方程是答案：2.抛物线方程y=ax2(a≠0)化为标准形式：当a＞0时，则解得∴焦点坐标是准线方程是当a＜0时，则∴焦点坐标是准线方程是综上，焦点坐标是准线方程是【思考】解答题1，题2的关键点及解答题2的注意问题分别是什么？提示：（1）解答题1，题2的关键是化抛物

7、线方程为标准方程.（2）解答题2的注意点是a的符号不确定要分类讨论.【变式训练】求抛物线y=-mx2（m＞0）的焦点坐标和准线方程.【解析】抛物线y=-mx2变形为焦点坐标为准线方程是求抛物线的标准方程【技法点拨】求抛物线的标准方程的关键与方法(1)关键：确定焦点在哪条坐标轴上，进而求方程的有关参数.(2)方法：①直接法，建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程；②直接根据定义求p，最后写标准方程；③利用待定系数法设标准方程，找有关的方程组求系数.【典例训练】1.抛物线的准线方程是则抛物线的

8、标准方程是______.2.过点P(2,-3)的抛物线的标准方程是______.【解析】1.∵抛物线的准线方程是∴抛物线的焦点在x轴负半轴，即可设抛物线方程是y2=-2px(p>0)，代入抛物线标准方程y2=-2px(p>0)中，得抛物线标准方程是y2=-3x.答案：y2=-3x2.解题流