高中数学全程复习方略2.3.2.2 抛物线方程及性质的应用(共58张PPT).ppt

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1、第2课时抛物线方程及性质的应用1.明确直线与抛物线的位置关系，掌握直线与抛物线的位置关系的判定方法.2.会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的位置关系、弦长及弦中点等问题.重点：代数法判断直线与抛物线的位置关系.难点：应用抛物线的几何性质解决有关问题.1.直线与抛物线的位置关系(1)直线与抛物线的位置关系有_____、_____、_____.相离相切相交yx(2)直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线有__个交点.2.弦长公式设直线l的方程为：y=kx+m，抛物线的方程为y2=2px(p＞0)，直线与抛物线相交，两个交点P1，P2,将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x(或y

2、)的一元二次方程形式：Ax2+Bx+C=0(或Ay2+By+C=0).设P1(x1,y1)，P2（x2,y2），则弦长

3、P1P2

4、=11.直线与抛物线只有一个公共点时，当且仅当直线与抛物线相切，对吗？提示：不对.直线与抛物线只有一个公共点包括两种情况：①相切；②直线为抛物线的对称轴或与抛物线的对称轴平行.2.过坐标平面上任意一点都能作出抛物线的切线吗?提示：不一定.根据点的位置不同而确定，当点在抛物线内部时，作不出切线.3.抛物线y2=4x被直线y=x所截，截得弦长是_______.【解析】方法一：把抛物线y2=4x和直线y=x联立得方程组：解得或即交点坐标是(0,0)和(4,4)

5、，根据两点间距离公式得方法二：把抛物线y2=4x和直线y=x联立方程组：消元得x2-4x=0，设两交点的横坐标为x1,x2，解得x1=0，x2=4,直线斜率为1，代入弦长公式得：答案:对抛物线的焦半径与焦点弦的认识(1)焦半径：抛物线上一点与焦点F连线得到的线段叫做焦半径，(2)焦点弦:过焦点的直线与抛物线相交所得到的弦叫做焦点弦.(3)求抛物线的焦半径和焦点弦长一般不用弦长公式，而是借助于抛物线定义的功能，即把点点距转化为点线距解决.设抛物线上任意一点P(x0,y0)，焦点弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，则可根据抛物线的定义得出抛物线四种标准形式下的焦半径及焦点弦长

6、，公式如下：标准方程焦半

7、PF

8、焦点弦

9、AB

10、y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)

11、AB

12、=x1+x2+p

13、AB

14、=p-(x1+x2)

15、AB

16、=y1+y2+p

17、AB

18、=p-(y1+y2)直线与抛物线的位置关系【技法点拨】判断直线与抛物线位置关系的两种方法(1)几何法利用图象，数形结合，判断直线与抛物线的位置关系，但有误差影响判断的结果；(2)代数法设直线l的方程为：y=kx+m，抛物线的方程为y2=2px(p＞0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x(或y)的一元二次方程形式：Ax2+Bx+C=0(或Ay2+By+C=0)

19、.相交：①有两个交点：②有一个交点：A=0(直线与抛物线的对称轴平行，即相交);相切：有一个公共点，即相离：没有公共点，即【典例训练】1.过点（0，-1）的直线与抛物线x2=-2y公共点的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)1或22.过点P(0,3)且与抛物线y2=5x只有一个公共点的直线方程分别为_______.【解析】1.选D.因为点（0，-1）在抛物线内部，故过该点的直线斜率不存在时，与抛物线有一个公共点，是相交的，斜率存在时，有两个公共点，因此公共点的个数是1个或2个.2.分斜率存在和不存在两种情况讨论.(1)斜率不存在时,过P（0，3）的直线方程是x=0;（2）斜率存

20、在时，设斜率为k，则直线方程为y=kx+3，与抛物线方程y2=5x联立得方程组消去x得ky2-5y+15=0，当k=0时，解得y=3，当k≠0时，Δ=(-5)2-4k×15=0解得代入直线方程得5x-12y+36=0，综上，所求直线方程是x=0，y=3，5x-12y+36=0.答案:x=0，y=3，5x-12y+36=0【归纳】解答题2的注意点.提示：设直线方程时要注意斜率存在与不存在两种情况讨论，否则会丢根.【变式训练】过点M(0,1)且和抛物线y2=3x仅有一个公共点的直线方程是_______.【解析】分斜率存在和不存在两种情况讨论.(1)斜率不存在时，过M（0，1）的直线方程

21、是x=0;(2)斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y=kx+1，与抛物线方程y2=3x联立得方程组消去x得ky2-3y+3=0，当k=0时，解得y=1，当k≠0时，Δ=(-3)2-4k×3=0解得代入直线方程得3x-4y+4=0，综上，所求直线方程是x=0，y=1，3x-4y+4=0.答案:x=0，y=1，3x-4y+4=0求抛物线被直线所截弦长【技法点拨】弦长的求法及注意点(1)求抛物线被直线所截弦长常用的方法是设而不求，结合根与系数的关系，利用弦长公式求弦长.(