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《高中数学全程复习方略2.2.2.1 双曲线的简单几何性质(共49张PPT).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第1课时双曲线的简单几何性质1.通过双曲线的方程和几何图形,了解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性,并能用双曲线的简单几何性质解决一些简单的问题.1.本节的重点是对双曲线几何性质的理解和简单应用.2.本节的难点是对双曲线渐近线的理解和运用.1.双曲线的几何性质标准方程性质图形标准方程性质焦点______________________________________焦距__________范围______或______，y∈_________或______，x∈___对称性对称轴：_______；对称中心：______顶点______
2、______________________________F1(0，-c),F2(0，c)F1(-c，0),F2(c,0)
3、F1F2
4、=2cx≤-ax≥ay≤-ay≥aRR坐标轴原点A1(-a,0)，A2(a,0)A1(0,-a)，A2(0,a)标准方程性质轴实轴：线段_____，长：___；虚轴：线段_____，长：___；半实轴长：__，半虚轴长：__离心率e=∈__________渐近线________________A1A22aB1B22bab(1,+∞)2.等轴双曲线是指_______________的双曲线.实轴和虚轴等长1.双曲线的焦点在实轴上还是在虚轴上
5、？提示：双曲线的焦点必定在双曲线的实轴上.2.等轴双曲线的离心率是多少？提示：等轴双曲线中a=b，其离心率3.已知双曲线和它们的渐近线相同吗？提示：它们有相同的渐近线方程4.双曲线的离心率是_______.【解析】由题知a=2,b2=2.∴c2=a2+b2=4+2=6，∴答案：对双曲线的简单几何性质的四点认识(1)双曲线的焦点决定双曲线的位置；(2)双曲线的范围决定了双曲线的开放性和无限延展性，由双曲线的方程得∴x2≥a2,∴｜x｜≥a,即x≤-a或x≥a；(3)双曲线的离心率和渐近线刻画了双曲线的开口大小，离心率越大，双曲线的开口越大，反之亦然；(4)对称性：由双曲线的
6、方程若P(x,y)是双曲线上任意一点,则P1(-x,y),P2(x,-y)均在双曲线上,故P与P1,P2分别关于y轴、x轴对称，因此双曲线分别关于y轴、x轴对称.只不过双曲线的顶点只有两个,而椭圆有四个.利用标准方程研究几何性质【技法点拨】用双曲线标准方程研究几何性质的步骤【典例训练】1.(2012·福建高考)已知双曲线的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于()（A）（B）（C）（D）2.双曲线的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()（A）（B）（C）（D）3.求双曲线16x2－9y2＝
7、－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标.【解析】1.选C.由题意，知a2+5=9，解得2.选B.如图，在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°,F1F2=2c,故选B.3.把方程16x2－9y2＝－144化为标准方程得由此可知，实轴长2a＝8，虚轴长焦点坐标为(0，－5)，(0,5)；离心率顶点坐标为(0，－4)，(0,4).【想一想】双曲线与椭圆的几何性质有哪些不同点？提示：椭圆有4个顶点，双曲线只有两个顶点；椭圆有长轴、短轴，双曲线有实轴、虚轴；椭圆的离心率e∈（0，1），而双曲线的离心率e∈(1,+∞).【变式训练】求双曲线nx2－my2＝mn(m>
8、0，n>0)的半实轴长，半虚轴长，焦点坐标，离心率，顶点坐标．【解析】把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0),化为标准方程为由此可知，半实轴长半虚轴长焦点坐标离心率顶点坐标为利用几何性质求标准方程【技法点拨】求双曲线标准方程的常用方法及一般步骤(1)常用方法：一是设法确定基本量a,b,c，从而求出双曲线方程；二是采用待定系数法．首先依据焦点的位置设出标准方程的形式，再由题目条件确定参数的值．(2)根据已知条件求双曲线的标准方程的思路是“选标准，定参数”,一般步骤是:【典例训练】1.（2011·山东高考)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍
9、，则双曲线的方程为_______.2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴长为8，离心率为（2）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点【解析】1.由题意知双曲线的焦点为即又因为双曲线的离心率为所以a=2,故b2=3,双曲线的方程为答案：2.(1)设双曲线的标准方程为或2a=8.由题意知且c2＝a2＋b2，∴a=4,c=5,b=3，∴标准方程为或(2)由2a=2b得a=b,∴所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0).∵双曲线过点∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2
