双曲线的简单的几何性质.ppt

《双曲线的简单的几何性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、东莞市樟木头中学李鸿艳2.3.2双曲线的简单几何性质xF1yOF2M目标理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．重点双曲线的几何性质及初步运用．难点双曲线的几何性质的理解掌握．1、双曲线的定义，代数表达式，标准方程（焦点在分别在x、y轴上），a、b、c间的关系？2.写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①a=3，b=4焦点在x轴上；②焦点在y轴上，焦距为8，a=2；3．前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？你能类比探究出双曲线的几何性质吗？复习xF1yOF2M1、范围：xA1yOA2B2B1线

2、段A1A2叫做双曲线的实轴，线段B1B2叫做双曲线的虚轴。实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。2、对称性：3、顶点：4、离心率(e>1)5、渐近线：x≥a或x≤-a。双曲线关于x轴、y轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。A1(-a,0),A2(a,0)1、范围：线段A1A2叫做双曲线的实轴，线段B1B2叫做双曲线的虚轴。2、对称性：3、顶点：4、离心率(e>1)5、渐近线：y≥a或y≤-a。双曲线关于x轴、y轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。A1(0,-a),A2(0,a)yxOA1A2B2B1你能说出焦点在y轴上双曲线的性质吗？沙场练兵

3、1、求双曲线1);2)25y2-16x2=400的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。2、求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)离心率，经过点M(-5,3);(3)渐近线方程为2x-3y=0，经过点M(4.5,-1)例题讲解1、双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。分析引导：题目是个典型的求曲线方程问题，求双曲线的方程只需求出a,b即可，建立坐标系、找

4、出关系式求解。oxyAA’CC’BB’解：如图以冷却塔的轴截面所在的平面建立直角坐标系，使小圆的直径AA’在x轴上。由已知可知：设C’(13,y),则B’(25,y-55)

5、AA’

6、=2a=24即a=12，oxyAA’CC’BB’能力提升1、已知双曲线的焦点在x轴上，方程为，两顶点的距离为8，一渐近线上有点A(8,6)，试求此双曲线的方程。2、过双曲线6x2-3y2=18的右焦点F2，作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，求A、B两点的坐标及

7、AB

8、的长。(若求⊿ABF1的周长呢？)3、(1)求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程。(

9、2)求以的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。P61练习1--5解：由已知可知：a2=3，b2=6即双曲线的右焦点F(3,0)∴c2=3+6=9，c=3知识小结双曲线的问题要紧扣定义，几何性质要熟练掌握作业P61A组4、6