《完全平方公式》课件2.ppt

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1、完全平方公式完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？baabbaba图1图2思考:bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义公式特征：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、

2、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍放中央.举例例4运用完全平方公式计算：(1)(3m+n)2；(2)(1)(3m+n)2解(3m+n)2=(3m)2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2.解下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy

3、+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想:运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2+8mn+n2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2课堂练习解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2探究完全平方公式探究计算下列各式，你能发现什么规律？(p+1)(p+1)=______；(m+2)(m+2)=________；(p-1)(p-1)=________；(m-2)(m-2)=________.p2+2p+1m2+4

4、m+4p2-2p+1m2-4m+4思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？说一说1.(a-b)2与(b-a)2有什么关系？2.(a+b)2与(-a-b)2有什么关系？答：相等.这是因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2.答：相等.这是因为(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2.举例例5运用完全平方公式计算：(1)(-x+1)2；(2)(-2x-3)2.(1)(-x+1)2解(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1这个题还可以这样做：(-x+

5、1)2=(1-x)2=12-2·1·x+x2=1-2x+x2.(2)(-2x-3)2解(-2x-3)2=[-(2x+3)]2=(2x+3)2=4x2+12x+9.举例例6计算：(1)；(2).(1)(2)解：原式=解：原式=举例例7运用完全平方公式计算：(1)1042；(2)1982.(1)1042解1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816.(2)1982解1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2；(2)

6、(y-5)2；(3)(-2x+5)2.2.运用完全平方公式计算:(1)9.9(2)201基础练习: