高中数学第二章向量的坐标表示和空间向量基本定理3.3空间向量运算的坐标表示课时跟踪训练北师大版.docx

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1、3.3空间向量运算的坐标表示[A组　基础巩固]1．已知空间中两点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，则向量的坐标为(　　)A．(2,0，－3)　　　　　　B．(－2，－1,3)C．(0,1,5)D．(－2，－1,5)解析：＝(－1,0,4)－(1,1,1)＝(－2，－1,3)．答案：B2．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x,2)，若(a＋b)⊥c，则x＝(　　)A．4B．－4C.D．－6解析：∵a＋b＝(－2,1,3＋x)且(a＋b)⊥c，∴－2－x＋6＋2x＝0，∴x＝－4.答案：B3．与向量a＝(1

2、,3，－2)平行的一个向量的坐标是(　　)A.B.C.D．(，－3，－2)解析：对于B，＝－(1,3，－2)＝－a，故选B.答案：B4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)A．1B.C.D.解析：ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，若(ka＋b)⊥(2a－b)，则3(k－1)＋2k－4＝0，解得k＝.答案：D5．若a＝(1，λ，－1)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则

3、a

4、＝(　　)A.B.C.D.解析：因为a·b＝1×2＋λ×(－

5、1)＋(－1)×2＝－λ，又因为a·b＝

6、a

7、

8、b

9、·cos〈a，b〉＝××＝，所以＝－λ.解得λ2＝，所以

10、a

11、＝＝.答案：C6．已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝________.解析：因为(ka－b)⊥b，所以(ka－b)·b＝0，所以ka·b－

12、b

13、2＝0，所以k(－1×1＋0×2＋1×3)－()2＝0，解得k＝7.答案：77．若△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0，)，B，C(－1,0，)，则角A的大小为__________．解析：＝，＝(－1,0,0)，则cosA＝co

14、s〈，〉＝＝，故角A的大小为30°。答案：30°8.如图，在三棱锥V－ABC中，顶点C在空间直角坐标系的原点处，顶点A，B，V分别在x，y，z轴上，D是线段AB的中点，且AC＝BC＝2，当∠VDC＝60°时，异面直线AC与VD所成角的余弦值为__________．解析：由题意，知A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,0)，D(1,1,0)，当∠VDC＝60°时，在Rt△VCD中，CD＝，VC＝，VD＝2，∴V(0,0，)，∴＝(－2,0,0)，＝(1,1，－)，∴cos〈，〉＝＝－，∴异面直线AC与VD所成角的余弦值为.答

15、案：9．已知a＝(－2,0，－5)，b＝(3,2，－1)，求下列各式的值：(1)a·a；(2)

16、b

17、；(3)(3a＋2b)·(a－b)．解析：(1)a·a＝a2＝(－2)2＋02＋(－5)2＝29.(2)

18、b

19、＝＝＝.(3)解法一　3a＋2b＝3(－2,0，－5)＋2(3,2，－1)＝(0,4，－17)，a－b＝(－2,0，－5)－(3,2，－1)＝(－5，－2，－4)，所以(3a＋2b)·(a－b)＝(0,4，－17)·(－5，－2，－4)＝0×(－5)＋4×(－2)＋(－17)×(－4)＝60.解法二　因为a·b＝(－2,0，－

20、5)·(3,2，－1)＝(－2)×3＋0×2＋(－5)×(－1)＝－1，所以(3a＋2b)·(a－b)＝3a2－a·b－2b2＝3×29－(－1)－2×14＝60.10．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求分别以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S；(2)若向量a与向量，均垂直，且

21、a

22、＝，求向量a的坐标．解析：(1)∵＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，∴

23、

24、＝＝，

25、

26、＝＝，∴cos∠BAC＝＝，∴∠BAC＝60°，∴S＝

27、

28、

29、

30、sin60°＝7.(2)设a＝(x，y，z)，

31、a

32、＝

33、⇒x2＋y2＋z2＝3，解得x＝y＝z＝1或x＝y＝z＝－1，∴a＝(1,1,1)或(－1，－1，－1)．[B组　能力提升]1．已知向量a＝(1－t,2t－1,3)，b＝(2，t，t)，则

34、a－b

35、的最小值为(　　)A．2B.C.D．2解析：由题知a－b＝(－1－t，t－1,3－t)，则

36、a－b

37、＝＝.易知当t＝1时，

38、a－b

39、有最小值，为2，故选D.答案：D2.如图，在空间直角坐标系中有四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，E为PD的中点，则

40、

41、＝(　　)A．2B.C.D．2解析：由题意

42、可知B(2,0,0)，E(0,1,1)，则＝(－2,1,1)，

43、

44、＝.答案：C3．已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(－1,0，－1)，(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若⊥，⊥，则点P的坐标为__________