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1、圆知识体系复习一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O二.圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.(3)在一个圆中,如果弦相等
2、,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.ABDCO∵∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.．ADBPC∵CD是圆O的直径,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠BAC=∠BOC12在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性
3、质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900圆周角的性质:(2)点在圆上(3)点在圆外(1)点在圆内．．．1.点和圆的位置关系．ACB如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:点与圆的位置关系d与r的关系点在圆内点在圆上点在圆外d＜rd＝rd＞r三.与圆有关的位置关系:2.直线和圆的位置关系:．O．O．Olll(1)相离:(2)相切:(3)相交:一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.一条直
4、线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时d＜r.直线与圆位置关系的识别:∟drl∟dr．Ol∟dr设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。．OA∟l∵OA是半径,OA⊥l∴直线l是⊙O的切线.切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.．O
5、．A∟l∴OA⊥l∵直线l是⊙O的切线,切点为A切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。BAPO．．．∵PA、PB为⊙O的切线∴PA=PB,∠APO=∠BPO不在同一直线上的三点确定一个圆.O．．C．B．A三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.．OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD圆与圆的位置关系:.....外离外切相交内切内含．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2两圆
6、的位置关系数量关系及识别方法外离外切相交内切内含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r三.正多边形:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．１.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角．4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距．OABFDCEG1.圆的周长和面积公式2.弧长的计算公式3.扇形的面积公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或四.圆中的有关计算:周长C=2πr面积s=πr2．Or4.圆柱的展开图:DBCArh
7、S侧=2πrhS全=2πrh+2πr25.圆锥的展开图:底面侧面aahrS侧=πraS全=πra+πr2E．CBAOD∟常见的基本图形及结论:∟1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:AC=BD若大圆的弦切小圆于C,则OACBAC=BC两圆之间的环形面积S=1/4πAB2．2.如图,以等腰△ABC的腰AB为直径做⊙O交底边BC于点D,则:OCBAD点D是BC的中点.O．．．．PBADC3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB任上一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D,则:(1)△PCD的周长=2PA(2)∠COD=90
