《圆》的知识复习指导

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1、《圆》的知识复习指导【知识总结】一、知识体系木章知识结构如下:厂I圆的定义IrTM--I点与圆的位置矣紊-I点的轨迹」ia的有关性质卜H三角形(r矽I接圆园山角、弧、弦、弦，鈕之可桃紊］-I圆内接四边形性质定理I直线和凰的位—直天糸T三角形的巴切创*!切銭紳曲圾一鬻箸1W1ffi5C^g圈和圖的位置I」［W

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3、禹沁直轴如阖一一关系肿(夕沏、凯购切点丄■I正多定刘■Iie多圆』正多关计算曲正多边形和圆二、重要知识点本章重点是圆的有关性质，直线和圆相切，I员I和圆相切以及和圆有关计算，其屮圆的有关性质是基础，是全章的关键，综合运用是难点。三、学习中需要注意的问题

4、1.准确地理解和掌握概念与定理(1)把握住定理定义中的要求(2)注意区分和近概念(3)掌握记忆定理的方法2.掌握一些常添的辅助线，灵活熟练地运用概念定理解题(1)遇直径，作直径边的圆周角(2)遇切线，作过切点的半径或连结圆上某一点构成弦切角(3)证圆周角相等，常用同弦上的圆心角过渡或作同弦上的圆周角(4)求弦长，弦心距，半径，常用垂肓于弦的半径，连结圆心和弦的端点构造成肓如三角形(5)证明线段等积或成比例，一般构造相交弦，相交割线或相似三角形(1)遇到圆外切三角形，多边形，应注意到切线长定理的应用四、练一练：请同学们通过回顾完成下列填空：1,平面上到定点的距离

5、等于的图形叫做圆.点在圆外，即这个点到圆心的距离_—半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离半径.2,垂径定理：,推论：.3,

6、员1既是对称图形，是对称中心，又是对称图形，在同闘或等闘中，相等的圆心角所对的相等，所对的和等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距小有--组量,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.4,叫做圆心角；圆心角定理：.叫做圆周角，圆周角具备两个特征:一是顶点,二是两边都和圆.闘周角定理：・5,经过一个点或两个点都可以作出个圆：经过不在同一条肓线上的确定一•个圆.外接圆的圆心是三角形

7、三边的交点，叫做三角形的•6,叫做圆的切线.叫做总线和圆相交.叫做直线和圆相离•若设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则有/时O直线与圆相交；d_厂时0直线与鬪相切；d厂时O直线与関相离.7,圆的切线的判定方法：.内切圆的圆心是三和形的交点，叫做三也形的8,两圆位置关系是指：设两圆的圆心距g=d,半径则有(1)两圆外离用■/；(2)两圆外切OR"；(3)两圆<=>R—rd_R~r(5)两闘内含U>d_R—厂.9,在半径为斤的圆中，/?°的圆心角所对的弧长的计算公式为1=,/?°的圆心角的扇形面积公式为8扇形=,在这两个公

8、式小，弧长和扇形面积都和圆心角刀、半径斤有关系，因此，和S之间也有一定的关系，即4.10,圆锥的侧面展开图是一个半径等于圆锥的,弧长等于圆锥底而的的扇形，圆锥的侧面面积与底而面积Z和称为圆锥的而积.五、精读知识要点1.圆的基本元素⑴圆心和半径:圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.圆心相同，半径不等的圆是同心圆；半径相等的圆是等圆.⑵弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦•直径是经过圆心的弦，是圆屮最长的弦.⑶弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.小于半圆的弧叫做劣弧,人于半圆的弧叫做优弧.⑷圆心角和圆周角:顶点在圆心的角叫做圆心角;顶点在圆上，并且两边都和圆相交

9、的角叫做圆周角.1.圆周角与圆心角仃）圆周角与圆心角：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.性质的验证，运用T“分类”的思想.⑵圆周角为半圆或直径:半圆或直径所对的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是圆的直径.一般地，若题H无直径，需要作出直径.（3）1员［周角与同弧或等弧：同弧或等弧所对的圆周角相等;在同一圆或等圆屮,相等的

10、员【周角所对的弧相等.2.圆的对称性⑴圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，圆的旋转不变性使它具有其他中心对称图形所没冇的性质，即圆心角、弧、弦Z间的关系，概括为:在一个関（同関或等I员I）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦屮有

11、一组量相等，那么它们所对应的具余各组量都分别相等.⑵圆也是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.于是就有了垂直于弦的直径的性质:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧•还可概括为：如果一条肓线:①垂肓于弦；②经过圆心；③平分弦；④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.具备其中任意两个条件，那么就可得到其他三个结论.［注：具备②③条件时，应是平分（不是直径的）弦・］3.点和圆的位置关系点与圆的位置关系的判定与性质：%1如点在圆外，则有性质d>r;若d>r,则可判定出点在圆外.%1如点在圆上，则有性质d二r;若d二r,则可判定出点在圆上.%1

12、如点在圆内，则有性质d