圆2.1点和圆的位置关系.ppt

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1、数学新课标（RJ）九年级上册第二十四章　圆24.2.1点和圆的位置关系新知梳理新知梳理互动探究互动探究24.2点和圆、直线和圆的位置关系探究新知探究新知24.2.1点和圆的位置关系探究新知活动1知识准备3．命题由________和________两部分构成．2．如图24－2－1，若AC＝BC，则点C在______________________．1．如图24－2－1，点C，D在线段AB的垂直平分线上，则AC＝________，AD＝________．图24－2－1BDBC线段AB的垂直平分线上结论题设24.2.1点和圆的位置关系活动2教材导学1.点和圆的位置关系问题1：观察图24－2－2中

2、点A，B，C与圆的位置关系：点A在圆________，点B在圆________，点C在圆________．图24－2－2内上外24.2.1点和圆的位置关系问题2：设⊙O的半径为r，说出点A，B，C到圆心O的距离与半径的关系：OA________r，OB________r，OC________r.＞＜＝24.2.1点和圆的位置关系2.不在同一条直线上的三点确定一个圆(1)作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？(2)作经过已知点A，B的圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？(3)作经过A，B，C三点的圆，这样的圆能作出多少个？如何确定它的圆心？24.2.1点和圆的位置关系3

3、.反证法经过同一直线上的三个点能作一个圆吗？[答案]不能新知梳理►知识点一点和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d。关系：点P在⊙O外⇔dr.点P在⊙O上⇔dr.点P在⊙O内⇔dr.＞＝＜［注意］这个关系式既是点和圆的位置关系的一种判别方法，又是点和圆的位置关系的一个性质.►知识点二不在同一直线上的三点确定一个圆24.2.1点和圆的位置关系（1）经过平面上的一点可以画个圆，圆心可以是平面上异于该点的任意一点.（2）经过平面上的两点可以画个圆，圆心一定在这两点确定的线段的垂直平分线上.（3）经过平面上不在同一直线上的三点A，B，C，可以画个圆，且

4、只可以画个圆.无数无数一一►知识点三三角形的外接圆24.2.1点和圆的位置关系1.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.2.三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边的交点，叫做这个三角形的外心.3.外心性质：（1）三角形的外心到三角形相等.（2）锐角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心是，钝角三角形的外心在三角形的；反之成立.垂直平分线三个顶点的距离内部三角形斜边的中点外部►知识点四反证法24.2.1点和圆的位置关系反证法：假设命题的结论，由此经过得出矛盾，由矛盾断定所作假设，从而得到原命题，这种方法叫做反证法.不成立推理不正确成立互动探究探究问题

5、一　判定点和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点B为圆心，BC为半径作⊙B，问点A，C及AB，AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系？［解析］先求出点A，C，D，E与圆心B的距离，再与半径3cm进行比较.24.2.1点和圆的位置关系图24－2－324.2.1点和圆的位置关系［归纳总结］判断点和圆的位置关系分如下几步：（1）连接该点和圆心；（2）计算该点与圆心之间的距离d；（3）依据圆半径r与d的大小关系，得出结论.探究问题二　过不在同一直线上的三点作圆24.2.1点和圆的位置关系例2如图24－2－4所示，是一块残破的轮

6、片，试作出它的圆心和半径.图24－2－424.2.1点和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系［归纳总结］确定圆时，可先找出圆上的三点，再作以这三点为顶点的三角形的任意两边的垂直平分线，两线的交点即为圆心，圆心与圆上任意一点之间的线段即为圆的半径.探究问题三　反证法24.2.1点和圆的位置关系例3求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.解：已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于1

7、80°相矛盾，所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.24.2.1点和圆的位置关系［归纳总结］反证法证明的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2）推理得出矛盾；（3）断定原命题结论成立.运用时应注意如下几个问题：（1）第一步假设时，要否定命题结论，而不是否定已知条件；（2）若结论的反面不止一种情况，必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确；（3）在推理论证时，要把假设作为新增加的已