高一数学指数函数课件一 人教版.ppt

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1、指数函数(1)引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分析分裂次数：细胞个数：1，2，2，y8，4，16，x3，…，4，…，由上面的对应关系可知，函数关系是：引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为：我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，在中指数x是自变量，底数是一个大

2、于0且不等于1的常量.，定义域是R。探究：为什么要规定（1）若则当x>0时，当x≤0时,无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于……等等，是一个常量，没有研究的必要性探讨:若不满足上述条件会怎么样?在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：与与x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…()()x…-2.5-2-1-0.500.512……0.060.10.30.

3、611.739……15.6931.710.60.30.1…问题：你能利用指数函数的图象归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质①图象都位于x轴上方①x取任何实数值，都有ax>0②图象都经过(0,1)点②无论a为任何正数,总有a0=1③图象可以分为两类:一类图象在第一象限内纵坐标都大于1,在第二象限内纵坐标都大于0小于1;另一类图象正好相反.③当a>1时,若x>0,则ax>1,若x<0,则00,则01④自左向右看,a>1时,图象逐渐上升;0

4、图象逐渐下降.④当a>1时,y=ax是增函数;当00,且a≠1)的图象经过点(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值.思考:由本题的解答,你能说出确定一个指数函数需要几个条件?底数a是确定指数函数的要素.一、指数函数图象与性质的实际应用：例2、指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从大到小的顺序是：.xy01

5、1二、指数函数的图像随底数大小的变化情况例3、比较下列各题中两个值的大小：①，解①：利用指数函数单调性，的底数是1.7，它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数在R上是增函数，xy01而2.5<3，所以，2.53y=1.7x构造函数y=1.7x三、利用单调性比较两个数的大小②，..③④⑤.2,3小题请看看书上答案“1”起到了桥梁的作用例4、求满足下列不等式的正数的范围正数的范围.正数的范围.利用指数函数单调性比大小的方法：(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.(2)自变量

6、的大小比较.(3)函数值的大小比较.2.搭桥比较法:用特殊的数1或0.1.构造函数的方法:数的特征是同底数不同指数(包括可转化为同底的)例5、解不等式解：由指数函数的单调性可得：整理得：原不等式的解集为：解得：例5、解不等式四、解简单的指数不等式练习：一、判断大小二、解下列不等式①②参考答案①