§1 二阶与三阶行列式.ppt

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1、第一节二阶与三阶行列式一、二阶行列式的引入二、三阶行列式一、二阶行列式的引入提示:a11a22x1+a12a22x2=b1a22a22[a11x1+a12x2=b1]a12a12a21x1+a12a22x2=a12b2[a21x1+a22x2=b2](a11a22-a12a21)x1=b1a22-a12b2用消元法解二元线性方程组a11x1a12x2b1a21x1a22x2b2得方程组的解为1.由方程组的四个系数确定.2.分子、分母都是四个数分成两对相乘再相减而得.其求解公

2、式为二元线性方程组我们引进新的符号来表示“四个数分成两对相乘再相减”.记号数表表达式称为由该数表所确定的二阶行列式，即其中，称为元素.i为行标，表明元素位于第i行；j为列标，表明元素位于第j列.原则：横行竖列对角线法则二阶行列式的计算注：行列式的实质是一个数.主对角线副对角线二元线性方程组若令(方程组的系数行列式)则上述二元线性方程组的解可表示为例2解为了便于记忆和计算我们用符号表示代数和a11a21a31a12a22a32a13a23a33D=a11a22a33a12a23a31a13a21

3、a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31其中D1=b1a22a33a12a23b3a13b2a32b1a23a32a12b2a33a13a22b3D2=a11b2a33b1a23a31a13a21b3a11a23b3b1a21a33a13b2a31D3=a11a22b3a12b2a31b1a21a32a11b2a32a12a21b3b1a22a31方程组a11x1a12x2a13x3b1a21x1a22x2a23x3b2a3

4、1x1a32x2a33x3b3的解为a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31二、三阶行列式定义即我们用符号表示代数和a11a21a31a12a22a32a13a23a33a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31并称它为三阶行列式行标列标(1)沙路法三阶行列式的计算(2)对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负

5、号．说明1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.例3解按对角线法则，有例4解方程左端例5解线性方程组解由于方程组的系数行列式同理可得故方程组的解为:二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.对角线法则二阶与三阶行列式的计算三、小结思考题思考题解答解设所求的二次多项式为由题意得得一个关于未知数的线性方程组,又得故所求多项式为