折叠问题初探.ppt

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1、“折叠问题”初探----高2012届19班等边△ABC的边长为1，边上的高为若沿高将它折成直二面角则到的距离是．，，问题一：立体几何中的“折叠”指的什么？（《学与导》20页第8题）折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题,（今天我们只是对折叠问题进行初步研究）是立体几何与平面几何问题转化的集中体现.在近年来全国各地的高考试题中,平面图形的折叠问题渐渐成为考查的热点问题。以小组为单位，设计一个研究过程，通过对下列题目的研究，探索解决“折叠问题”的步骤.问题二：已知E是正方形ABCD的边AB的中点，将△ADE、△BCE

2、分别沿DE、EC向上折起，使A、B重合于点P，（1）PE与面PCD所成角为；（2）求二面角D-PE-C的大小为；（3）求P到平面CDE的距离为.（改编自《学与导》19页第2题）解答折叠问题的一般步骤：1、根据题意画好折叠前的平面图和折叠后的立体图形；2、弄清折叠后哪些位置关系发生了变化，哪位置关系没有改变；3、弄清折叠后哪些度量关系发生了变化，哪度量关系没有改变。关键是抓住变化中的不变的位置和度量关系！1、在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A—BD—C，P是AB

3、上的一点，若二面角P—CD—B为，则AP=.问题三：你能尝试用刚才总结的方法解决以下练习吗？（《学与导》20页第7题）2、如图，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OP折成直二面角，（Ⅰ）证明：AC⊥BP；（Ⅱ）求二面角O－AC－P的大小。ABCDOPABOCPD小结：1、解决折叠问题的关键是抓住变化中的不变的位置和度量关系；2、在利用这些关系时要有简单清晰地推理说明；3、立体几何的解答题中如果较容易建立空间直角坐标系，首选坐标法解题。改变本身不是坏事，可怕的是毫无原则的改变。不管

4、怎么变化，坚守自己的梦想，坚持对梦想的追求是获取成功的关键。与君共勉：课后拓展：必做题：《学与导》21页8题选做题：已知△ABC的边长为3，D、E分别是边BC上的三等分点，沿AD、AE把△ABC折成A－DEF，使B、C两点重合于点F，且G是DE的中点.（1）求证：DE⊥平面AGF（2）求二面角A―DE―F的大小；ABCDGE（3）求点F到平面ADE的距离.