矩形折叠问题课件.ppt

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1、矩形性质独特,折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了丰富的数学知识和思想，以矩形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题，竞赛试题中屡见不鲜。在很多中考试卷中，矩形的折叠问题成为一道最后的“压轴题”。为此今天咱们专题研究有关矩形折叠的数学问题。矩形中的折叠问题九年级数学备课组学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明.学习重难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角

2、度和线段的数量关系.。1.如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做图形，这条直线叫做这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.2.关于某条直线对称的两个图形是形。3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的线。一、交流预习轴对称对称轴全等垂直平分4.如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。根据图形，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？解：AB=CD=DE,BF=DFBC=BE=AD,AF=EF,∠A=∠E=90°

3、∠ABF=∠EDF∠BDC=∠BDE∠FBD=∠FDB=∠DBCBCDEFA一、交流预习1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。（2）若AB=4，BC=8，求AF。（3）在（2）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积。二、互助探究BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，

4、将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（2）若AB=4，BC=8，求AF。∵∠FBD=∠FDB，∴FB=FD，设AF为x，则FD=FB=8-x，在△ABF中，∠A=90°由勾股定理得：BF2=AB2+AF2即（8-x）2=x2+42解得，∴AF=3.BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（3）在（2）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积。∵AF=3，AD=BC=8，∴DF=5，∴S△DBF=DF×AB÷2=10BCD

5、EFA2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。EABCDFG（4）试确定重叠部分△AEF的面积。二、互助探究若连结CF,四边形AECF是菱形吗?ABCDx48-xx663.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？二、互助探究1．把一张长方

6、形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB′或MB′的延长线上，那么∠EMF的度数是（）三、分层提高2．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　）3．如图5，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF等于（　　）A.Ｂ．Ｃ．Ｄ．ＢＦＣＥＤＡ图54.折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度。DCFEBA(

7、1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。找折痕 两相等 辅助线 构直角 用勾股 或相似四、总结归纳1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于五、巩固反馈2.如图，已知矩形纸

8、片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为_____.3.将矩形纸片ABCD按如图1所示的方式折叠，得到图2所示的菱形AECF.若AB=3,则BC的长为()(A)1(B)2(C)(D)4.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F，若CF=1.FD=2，则BC的长为（）ABCDEF